124 A. Bravais. der Ebene der [jz\ in der polaren Schaar. Seiten des Grund- Parallelogramms sind die beiden Parameter a d sin ft a b sin 6 ~~E ’ ~E ’ der eingescblossene Winkel [a] ist gleich 180°— u (Satz C). Also wird man haben a? b d sin ß sin 6 sin u Eadhd sin ft sin d sin ft Nun hat man andererseits a b d sin ß sin d sin ft = a bdJ — Q; also £[(100)] = Ea = EP 100 . Man würde ebenso beweisen, dass man hat £[(010)] = Eb = jEPOIO, £[(001)]= Ed = EP 001. Wenn man, der Richtung nach, die Axen der Schaar construirt, welche die polare der über Oa, Ob, Od (Fig. 39) construirten Schaar ist, so trifft man wieder auf OA, OB, OE. Wenn man, der Grösse nach, die Parameter dieser Axen, den festgesetzten Formeln (Gleichungen 63) £[(100)] £[(010)] £[(001)] [E] ’ [E] ’ [P] [115] gemäss, construirt, so kommt man wegen [E] = E wieder auf die Parameter a, b, d, oder P100, P010, P001 zurück. Die so erhaltene Schaar fällt also mit der ursprünglichen Schaar zusammen. Satz CVII. — Wenn ghJc das Symbol einer Punkt reihe in einer Schaar ist, so wird die zu ihr normale Ebene eine Netzebene der polaren Schaar sein und sie wird [(ghk)'\ als Symbol haben. Denn man kann, zufolge des vorhergehenden Satzes, die polare Schaar als die ursprüngliche ansehen, und die ur sprüngliche als die polare Schaar der anderen. Alsdann muss (Satz CIII) das Symbol der Normale der Ebene (ghk)[ghJc\ sein. Um auf unsere erste Auffassung zurückzukommen, ge nügt es, die Klammern [] von einem Symbol auf das andere zu übertragen, und man sieht, dass das Symbol der zu der
