Ueber die Systeme von regelmässig vertheilten Punkten. 123 Auf die merkwürdige Analogie, welche zwischen den Eigenschaften der binären und ternären Formen und den geometrischen Eigenschaften besteht, welche die Netze und Schaaren besitzen, hat Herr Seeber in seinen »Untersuchungen über die ternären Formen« aufmerksam gemacht (siehe Cr eile's Journal, Band XX, p. 318). Satz CV. — Das Volumen des Elementar-Parallel- epipedes ist das gleiche in der ursprünglichen Schaar und in ihrer polaren. Seien _Q das Volumen des Grund-Parallelepipedes der gegebenen Schaar und [ß] dasjenige ihrer polaren Schaar. Man hat offenbar , ab sin <5 ad sin ß b d sin « . . . . L“J = —g j; : sin P sin v sin d, wobei a, b, d die Parameter der ursprünglichen Schaar sind. Man hat andererseits sin ß sin d sin fi = J, sin a sin d sin v — J, wenn J wieder durch die Gleichung (69) gegeben ist. Also [ß] - jj, [114] und da überdies abdJ~ ß (Gleichung 41), E 3 = ß (Gleichung 54), so wird endlich (75) [ß] - ß. Anmerkung. — Die polare Schaar hat dieselbe Dichtig keit, das heisst denselben Reichthum an Gitterpunkten wie die ursprüngliche Schaar; der mittlere Abstand E behält den selben Werth in den beiden Schaaren. Also (76) [E] = E. Satz CVI. — Wenn man die polare Schaar einer polaren Schaar construirt, so kommt man auf die ursprüngliche Schaar zurück. Bestimmen wir den elementaren Flächeninhalt des Netzes