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114 A. Bravais. In der polaren Schaar wollen wir zur Axe der [x] die Normale zu der Ebene der yz nehmen, zur Axe der [y] die Normale zu der Ebene der xz, und zur Axe der [2] die Normale zu der Ebene der xy. Die drei positiven Halbaxen sollen nach derselben Seite gerichtet sein wie die positive Halb- axe von gleicher Bezeichnung in der ursprünglichen Schaar, in Bezug auf die Ebene, zu welcher jede dieser neuen Axen normal ist. Die drei ebenen Winkel dieser Axen sollen durch [ot], [/?], [d] dargestellt werden; ihre drei Flächenwinkel durch [ft], |Vj, [tu]. Satz C. — Da die Winkel a, ß, d die ebenen Winkel des Grund-P ar all elep ip edes der ursprünglichen Schaar sind, und ft, v, er seine Flächenwinkel, so werden die ebenen Winkel der polaren Schaar 180° — ft, 180° — v, 180° — er sein, und die Flächenwinkel 180° — a, 180° — ß, 180° —d. Dieses ist eine wohlbekannte Folge der Eigenschaften der sphärischen polaren Dreiecke. Man wird also haben (65) [ß] =180° —fi, [/S]= 180° — v, [d] = 180° — tu*. (66) [fi] = 180°—«, [v]= 180° — ß, [nr] = 180° — d. Satz CI. — Wenn man in der Spitze O eines Tetraeders 0 AB D (Fig. 38) auf den drei Seiten flächen OBD, OAD und OAB die Normalen Oa, Ob und Od errichtet, die in Bezug auf jede Fläche auf derselben Seite liegen wie die der Fläche gegen überliegende Ecke, und die beziehungsweise den Flächeninhalten dieser drei dreieckigen Seiten gleich sind, so wird die Diagonale des über den Kanten Oa, Ob, Od construirten Parallelepipedes normal zu der Basis ABD und gleich dem Flächeninhalt dieser Basis sein. Man hat nach der Construction Oa = Flächeninhalt OBD, Ob — Flächeninhalt OAD, Od = Flächeninhalt OAB. Ebenso wie Oa, Ob und Od senkrecht zu den Ebenen OBD, OAD und [106] OAB sind, ebenso werden OA, OB und OD senkrecht zu den Ebenen Obd, Oad, und Oab sein.