112 A. Bravais. Satz XCVI. — Die Zahl der Punktreihen derselben Art, welche homolog in Bezug auf eine Axe der Ord nung q sind, ist gleich q, wenn diese Punktreihen weder parallel noch normal zu dieser Axe sind. Satz XCVII. — Die Zahl der Punktreihen dersel ben Art, welche in Bezug auf eine Axe von der Ord nung q homolog und normal zu ihr sind, ist gleich q, wenn q ungerade ist, und gleich \q, wenn q ge rade ist. Satz XCVIII. — Die Zahl der in Bezug auf die Axe von der Ordnung q homologen Punktreihen re- ducirt sich auf die Einheit im Fall der parallelen Lage der Punktreihe und der Axe. Diese Sätze würden sich genau ebenso beweisen lassen, wie die Sätze LXXXIY bis XC. Sie sind übrigens eine noth- wendige Folge der Reciprocität, die zwischen den Punktreihen und den Netzebenen in den Schaaren, welche »zu einander polare Schaaren« genannt werden, besteht. Von dieser Reci procität wird im nächsten Paragraphen' die Rede sein. Satz XC1X. — Symmetrieaxen derselben Art sind zu gleicher Zeit Punktreihen derselben Art. Dieser Satz folgt aus den Definitionen der Axen derselben Art (Seite 63) und der Punktreihen derselben Art (Seite 111). § VI. — Von den polaren Schaaren, Definitionen und Bezeichnungen. — In einer ge gebenen Schaar errichten wir in einem ihrer willkürlich als Anfangspunkt genommenen Gitterpunkte Normalen zu drei conjugirten Ebenen dieser Schaar, und auf jeder dieser Nor malen tragen wir Längen ab, welche gleich sind den Flächen inhalten der Elementar-Parallelogramme der Netze, die auf jeder dieser Ebenen liegen, dividirt durch den mittleren Abstand der Gitterpunkte. Wenn man mit diesen drei neuen Axen und diesen Längen als Parameter [104] eine Schaar construirt, so soll sie die polare Schaar der ur sprünglichen genannt werden, und sie wird wichtige Eigen schaften besitzen, die wir kennen lernen werden. Wie das Symbol g/ik in der ursprünglichen Schaar eine Punktreihe bezeichnet, welche vom Anfangspunkt nach dem Gitterpunkt geht, dessen Zahlen-Coordinaten g, h, k sind, so