Ueber die Systeme von regelmässig vertheilten Punkten. 103 dem nur theilweise mit der anderen Schaar zur Deckung bringen kann. Solches sind zum Beispiel die Schaar, welche vom Würfel abgeleitet wird, und diejenige, welche vom cen- trirten Würfel abgeleitet wird. Wenn man in dieser letzte ren die Seite des Würfels sich verändern lässt, so kann man die Hälfte der Gitterpunkte mit denen der ersten Schaar zur Deckung bringen; aber die andere Hälfte, welche sich auf den Centren der Form der Würfel befinden, bleiben ausser Deckung. Zwei Sehaaren gehören derselben Art an, wenn eine con- tinuirliche Variation ihrer Parameter sie deckbar machen kann. Wenn die drei Axen, deren Parameter man variiren lässt, conjugirte Punktreihen von jeder der beiden Schaaren sind, so gehören diese immer zu derselben Art der Anordnung; denn das Zusammenfallen der homologen conjugirten Punkt reihen, Gitterpunkt auf Gitterpunkt, zieht dasjenige der Schaa ren nach sich. Alle verschiedenen Arten einer und derselben Classe können immer aus einer der Arten der Classe abgeleitet wer den durch das Hinzufügen von neuen Gitterpunkten, sei es im Centrum der Form des Grundkörpers, sei es auf den Centren seiner Seitenflächen; wir sagen alsdann, dass man diesen Körper im Centrum seiner Form oder auf seinen Seiten flächen centrirt. Ich will einige neue Details zu dem hinzufügen, was schon über die Eintheilung unserer Classen oder Systeme in Arten gesagt ist. Terquaternäres System. — Es umfasst drei verschie dene Arten: 1. Die hexaedrische Art: der Grundkörper ist ein Würfel, der ein Molecül auf jeder seiner Ecken trägt (siehe die Be merkung auf Seite 5, Zeile 33); 2. Die oktaedrische Art: der Körper, aus dem sie abge leitet wird, ist ein regelmässiges Oktaeder, das auf jeder seiner Ecken ein Molecül trägt; man kann es durch ein regelmässiges Tetraeder ersetzen, welches eine ihm äquivalente Form ist, oder auch durch das Rhomboeder von 70° 31'44". Diese Art wird vom Würfel durch Centrirung der sechs Seitenflächen dieses Körpers abgeleitet; alsdann trägt der neue Würfel (Würfel mit centrirten Seitenflächen) ausser denMoleciilen seiner Ecken ein solches im Centrum von jeder seiner Seitenflächen. Die Symmetrie des so erhaltenen Körpers ist unmittelbarer ein-