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102 A. Bravais. punkten der Schaar zusammenfallen; diese Symmetriecentren sind die Analogen der Zwischenaxen und der Zwischenebenen, von denen wir pp. 65—66 und 67—68 gesprochen haben. So existiren in der asymmetrischen Classe acht verschie dene Systeme von Symmetriecentren, nämlich: 1. die Gitter- punkte der Schaar; 2. die Centren der Grnnd-Parallelepipede; 3. die Centren der Seiten dieser Parallelepipede, welche Centren sich in drei verschiedene Kategorien theilen; 4. die Mitten der Kanten, welche ebenfalls drei verschiedene Systeme von Centren bilden. Man kann hierüber die Abhandlung von Herrn Philippe Breton nachsehen (■Journal de Mathematiques de M. Liouville, Band X, Seite 430). Es sei wohlverstanden, dass wir uns darauf beschränken, nur die Centren zu betrachten, welche mit den Gitterpunkten zusammenfallen, ebenso wie wir bei den Symmetrieaxen nur diejenigen berücksichtigt haben, welche durch die Gitterpunkte giengen. Von den verschiedenen Arten der Anordnung der Gitter punkte in derselben Classe von Schaaren. Man hat bereits bemerken können, dass derselben Classe von Schaaren Schaaren angehören, die nach der Anordnung der Gitterpunkte sich vollkommen verschieden zeigen, obgleich bei allen die Axen und die Symmetrieebenen dieselben sind. Ich werde sie die verschiedenen Arten der Classe nennen. Herr Frankenheim, der in seinen schönen Untersuchungen über die Krystallographie *) zu einer Unterabtheilung derselben Art gekommen ist, hat diese Arten mit dem Namen Ordnungen bezeichnet, aber der Ausdruck »Arten« ist, scheint mir, hier vorzuziehen, da er den geometrischen Thatbestand ausdrückt, dem sie entsprechen. Aus demselben Grunde verwerfe ich die Bezeichnung Typen, unter welcher ich sie anfangs in einer Mittheilung an die Societö Philomathique am 17. März 1849 beschrieben habe. [95] Zwei Schaaren von derselben Classe gehören ver schiedenen Arten der, Symmetrie an, wenn man die eine der Schaaren, indem man in continuirlicher Weise die Zwischen räume ihrer Gitterpunkte variirt, ohne dass, sie einen ein zigen Augenblick ihre Symmetrieaxen verliert, trotz- *) Acta Naturae euriosorum, Band XIX, 2. Theil, pag. 483.