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100 A. Bravais. In der dritten Classe (quaternäre Scliaaren) ist, wenn der Parameter der binären Axen der ersten Art 1 beträgt, der jenige 'der Axen der zweiten Art immer gleich V2. In der fünften Classe (terbinäre Schaaren) sind die Ver hältnisse unbestimmt. Symbolische Bezeichnungen der Symmetrie der Sehaaren. Wenn man durch einen der Gitterpunkte einer Schaar alle Axen und Symmetrieebenen legt, die ihr angehören, so kann man die Schaar als ein Polyeder betrachten, dessen Mittelpunkt in dem gewählten Gitterpunkt liegt. Man nennt Symmetriecentrum in einem Polyeder einen so gelegenen, centralen Punkt, dass, wenn man ihn mit irgend einer Ecke des Polyeders verbindet, und die Verbindungsgerade über diesen Mittelpunkt hinaus um eine ihr selbst gleiche Grösse verlängert, der so erhaltene Punkt ebenfalls eine Ecke des Polyeders ist, welche die homologe der ursprünglichen Ecke in Bezug auf dieses Symmetriecentrum genannt wird. Nicht alle Polyeder besitzen ein solches Symmetriecentrum; wenn es existirt, so führt seine Gegenwart ein besonderes Element der Symmetrie bei ihnen ein, das wichtig zu berück sichtigen ist. In irgend einer Schaar sind sämmtliche Gitterpunkte offenbar [93] Centren der Symmetrie, diese Vielzähligkeit der Centren stimmt überein mit der Vielzähligkeit, die man in dem System der zu einer gegebenen Axe parallelen Symmetrie- axen bemerkt. Man kann dieselben symbolischen Bezeichnungen, welche mir gedient haben, um die Symmetrie der gewöhnlichen Poly eder auszudrücken (Abhandlung über die Polyeder von sym metrischer Form, Journal de Matliematiques, Band XIV), auch auf die Schaaren anwenden. In den Symbolen, welche ich angenommen habe, bedeutet der Buchstabe C ein Polyeder, das ein Symmetriecentrum be sitzt; dieses Symbol muss sich augenscheinlich in allen Aus drücken für die Symmetrie der Schaaren vorfinden. Die Buchstaben A, L, U bezeichnen Symmetrieaxen; A*-, 27, L'- binäre Axen; A 3 , 27, . . . ternäre Axen, und so weiter, wobei der obere Index die Ordnungszahl der Axe anaiebt.