üeber die Systeme von regelmässig vertheilten Punkten. 99 1. Dass die quaternären Axen immer von derselben Art sind; 2. Dass dasselbe der Fall bei den ternären Axen ist; 3. Aber dass bei den binären Axen es nicht immer so ist. Wir wollen binäre Axen der ersten Art diejenigen mit dem kleinsten Parameter nennen; binäre Axen der zweiten Art diejenigen, deren Parameter grösser ist als der der Axen der ersten Art, aber kleiner als derjenige der Axen der dritten Art, wenn letztere Axen in der Schaar vorhanden sind; binäre Axen der dritten Art solche mit allergrösstem Parameter. Die folgende Tabelle zeigt die Vertheilung der binären Axen nach den Arten für jede unserer ersten sechs Classen. Ich habe die Zahl der Symmetrieebenen, welche die Classe charakterisirt, hinzugefügt; jede von ihnen entspricht einer binären, quaternären oder senären Axe, die zu ihr normal ist. Bezüglich der Symmetrieebenen von gleicher Art oder von verschiedenen Arten wolle man sich nach folgender Regel richten: »Axen von gerader Ordnung und von gleicher Art entsprechen immer Symmetrieebenen von gleicher Art; umgekehrt sind, wenn die Axen von verschiedener Art sind, auch die Symmetrie- ebenen, die zu ihnen normal sind, von verschiedener Art.« Die Gesammtzahl der Symmetrieebenen ist immer der Gesammtzahl der in der Schaar vorhandenen Axen von ge rader Ordnung gleich. [92] Die grösste Zahl dieser Symmetrieebenen ist also gleich 9. Schaaren. Binäre Axen von Gesammtzahl der Symmetrie ebenen. erster Art. zweiterArt. dritter Art. Terquaternäre 6 0 0 9 Senäre 3 3 0 7 Quaternäre . . 2 2 0 5 Ternäre .... 3 0 0 3 Terbinäre . . . 1 1 1 3 Binäre 1 0 0 1 In der zweiten Classe (senäre Schaaren) ist, wenn der Parameter der binären Axen der ersten Art 1 beträgt, der jenige der Axen der zweiten Art immer gleich V3.