Anmerkg. u. Zusätze z. Entwerf. d. Land- u. Himmelschart. 41 ferner hieraus dx -f- dy y— 1 dx — dy Y— 1 (m V— 1 + n) • (dy V— 1 + dl), (m y— 1 — n) ■ (dy V— 1 •— dl). Dieses zeigt nun überhaupt an, dass m\— 1 + n eine Func tion von y y— 1 + l, und hinwiederum m V— 1 —n eine Function von y V— 1 — l seyn müsse. (Man sehe z. E. Bougainville, Calcul Integral, P. II, Chap. 16, Probl. 2). Damit aber ist auch und -f- y V— 1 eine Function von y V— 1 + l x — y y— 1 eine Function von y y— 1 — l. Die Anwendung hievon auf besondere Fälle geht mit sehr un gleichem Erfolge von statten. Bey einigen der einfachsten Ent- werfungsarten hat sie [157] keine Schwierigkeit. Bey andern aber tbut man eben so wohl, wenn man gleich anfangs unend liche Reihen zu Hülfe nimmt. Uebrigens kann man noch ferner y u ~ — tang tu, y = a sin io, l — a cos tv y V— 1 + l — ae + ro ) / ~i, y V— 1 —■ l = -— a e~“F—i; — = tang v, x y = ß sin v, x — ß cos v, setzen. Damit erhält man x + y V— 1 — ße + v ^ / ~ 1 , x — y V— 1 = ß demnach, wenn man die Function durch cp anzeigt, ß e + ^F—f = cp (ae+*l / ~ 1 ), ße—vV—i — cp (— <xe~ w V—*). Hieraus folgt nun, dass man z. E. ße + v V— 1 — A + B a 4 c 2w '^"‘ 1 -f- C'ß 4 e 4K 'I /—1 -j- etc., ße—vV—i — A -]- B a}e~ 2w F— i -|- Ca i e~ 4,11 F—i -j- etc. setzen kann; wodurch nach bekannten Formeln x = ß cos v = A Ba* cos 2w + Ca 4 cos 4 w ~\- etc., y — ß sin v = B a} sin 2 w -f- (7a 4 sin 4 w + etc. gefunden wird. Und da ist nun