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Anmerkg. u. Zusätze z. Entwert. d. Land- u. Himmelschart. 17 viel genauer, weil die Chordenlinien auf den Proportional- circuln selten weiter, als in ganze Grade eingetheilt sind. [124] § 32. Nachdem ich diese Sätze aus den analytischen Formeln lierausgebracht, so hat mich die Betrachtung, dass sie so sehr einfach sind, veranlasst, zu sehen, ob die Sache sich nicht eben so leicht synthetisch erweisen lasse. Zu diesem Ende entwarf ich mir in der fünften Figur die Kugel orthographisch, so dass ich den Augenpunct zwischen dem Pol und dem Aequator annahm. Es stellt daher DABa die Fläche des Fig. 5. Aequators vor. P ist der Pol, so auf der vordem Seite der Kugel liegt, p der Pol auf der hintern Seite. FPfp, EPep sind zween Mittagskreise, M, N zwey Oerter auf den selben, NR der durch JY gehende Parallelkreis des Aequators. Nun sollen die Puncte M, N, R auf der Fläche des Aequators als stereographisch ent worfen vorgestellt werden. Zu diesem Ende zog ich CE, CF, und so stellen diese Linien die Projection der Mittagskreise PEp, PFp vor. Ferner zog ich pM, pN, pR, und dieses gab die Puncte m, n, r, welche demnach die stereographische Entwertung der Puncte M, N, R vor stellen. Nun ist zu beweisen, dass nm : rm — chord. NM: chord. RM ist.- § 33. Zu diesem Beweise werde ich einen bereits von Pappas an gegebenen Lehrsatz gebrauchen. Es seyen (s. Fig. 6, S. 18) in dem Circul PEp die beyden Diameter [125] Pp, CE senkrecht. Man ziehe pE, und aus p eine beliebige Chor de pN, so ist pP : pN = pn : p C. Ostwald’s Klassiker. 54. 2