12 J. H. Lambert. sin 2 {C = sin 2 {{ cos 2 {rj -f- sin 2 {rj cos 2 -J§ — 2 sin 11 cos sin {rj cos {rj cos X. Hier blieb nun, um die Verwickelung aufzulieben, kein ander Mittel, als dass die ganze Gleichung durch cos 2 cos 2 {rj getlieilt würde, und dieses gieng glücklich von statten, weil sich die Gleichung in sm , . » i e — = lang 2 cos 2 cos 2 {rj — 2 tang { £■ tang ££ + tang 2 { jj {tj cos X verwandelte, und daher mit z 2 = a; 2 + y 2 — 2xy cos X verglichen werden konnte. [119] Ich e x y z Damit waren also x, y ähnliche Functionen von rj. Hin gegen war z keine Function von C allein, sondern von ’C, £, rj zugleich. Indessen hat sie doch den Vortheil, dass sie von dem Winkel X unabhängig ist, und so lange nur dieser Winkel sich verändert, kann der Theiler cos ^ f cos {rj als ein Coeffi- cient von beständiger Grösse angesehen werden. Endlich hängt z von £ genau auf eben die Art, wie von rj, ab. § 20. Es ist aber 2 sin { £ die Chorde des Bogens' AB, dem nach die Chorde der Distanz beyder Oerter A, B. Wenn also nur X veränderlich ist, so wächst z in Verhältnis dieser Chorde. Diese Betrachtung macht es nun möglich, das Ver hältnis zwischen z und der Chorde leicht zu bestimmen. 1 19. irhielt demnach = tang { £, = tang {rj, — sin K H cos iv cos { — sin l-t' sec {{ sec {rj.