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— 44 — 1. Die Flächen, welche zwischen den beiden zur Asymptote gezogenen Ordinaten enthalten sind, verhalten sich zu einander wie die Differenzen dieser Ordinaten. In der nebenstehenden Figur, in welcher A Y D die logistische Linie, B 0 ihre Asymptote ist und A B, V C, D Q die Ordinaten sind, von denen die letzteren in ihrer Verlängerung die zur Asymptote parallele Linie AK in E und K treffen, verhalten sich dem nach die Flächen ABCV, ABQI) zu einander wie die Geraden E V und K D. 2. Unter derselben Voraussetzung und wenn A 0, die Tangente im Punkte A, C E und Q K in I und G schneidet, verhalten sich die Flächen AYE und A D K unter ein ander wie die Geraden V I und D G. 3. Die zwischen den beiden Ordinaten liegende Fläche verhält sich zu dem unendlichen Flächenraum, welcher von der kleinsten Ordinate aus sich zwischen der logistischen Linie und ihrer Asymptote erstreckt, wie die Differenz derselben Ordinaten zu der kleinsten. Wenn ich behauptete, dass die unendliche Fläche zu einer end lichen Fläche ein bestimmtes Verhältniss hat, so zeigt dies an, dass sie sich allmählich der Grösse einer gegebenen Fläche nähert, welche dies Verhältniss zu der endlichen Fläche besitzt, und dass der Unterschied kleiner als irgend eine gegebene Fläche werden kann. In der vorstehenden Figur verhält sich die Fläche A B Q D zu der Fläche, welche sich von D Q ab zwischen der Kurve und der Asymptote ausdehnt, wie KD zu D Q. 4. Die Subtangente, wie in derselben Figur B 0, hat stets ein und dieselbe Grösse, welchen Punkten der lo gistischen Linie die Tangente auch angehört. 5. Die Länge jener findet man durch Annäherung; sie verhält sich zum Asymptotenstück, welches zwischen den Ordinaten vom Verhältniss 1 zu 2 liegt, wie 434294481903251804 zu 301039995663981195 oder ziem lich genau wie 13 zu 9. 6. Wenn drei Ordinaten vorhanden sind, wie etwa in der nachstehenden Figur AD, H G, B F, und wenn man durch den zur kleinsten gehörigen Kurvenpunkt zur Asymptote eine Parallele zieht, welche die beiden Ordinaten in R und K schneidet, und eine Tangente B Q, welche sie in N und Q schneidet, so verhalten sich die von drei