— 42 Quadrate verhält. Nun verhält sich die Höhe des ersten Wurfs zur Höhe des zweiten wie die Fläche zwischen einer Hyperbel und ihrer Asymptote, die durch zwei der anderen Asymptote parallele, im Verhältniss von 2 zu 1 stehende Geraden begrenzt ist, zu dem Rechteck oder Pa rallelogramm derselben Hyperbel, d. h. wie die Fläche A M D K in der nebenstehenden Figur zudem Quad rate über AC. Ich hatte die anderen Fälle nicht untersucht, welche in dem sehr schönen 9.Satze des zweiten Buches Herrn Newtons allgemein zusammengefasst werden. Daran ver hinderte mich der Umstand, dass ich auf dem von mir eingeschlagenen Wege kein Maass für die Fallräume der Körper fand, wenn ich nicht die Quadratur einer bestimm ten Kurve voraussetzte, die meines Wissens von der Quadra tur der Hyperbel abhängig ist. Ich führte den Flächeninhalt dieser Kurve auf die unendliche geometrische Reihe — a 7 etc. zurück. Ich wusste nicht, dass dieselbe Reihe auch das Maass des Hyperbel- sectors giebt; ich habe dies inzwischen aus der Vergleichung des Newton’schen Beweises mit dem von mir gefundenen ei'kannt. Da aber meines Wissens diese Reihe noch nicht als das Maass der Hyperbel nachgewiesen ist, so will ich hier auseinandersetzen, auf welche Weise sie dazu dient. Es sei A B eine Hyperbel, deren Asymptoten D C, CE einen rechten Winkel bilden sollen, deren Halbachse C A auf der Hyperbeltangente D A E senkrecht steht; ferner sei A CJB ein Sector, und die Linie C B möge A D in F schneiden. Nimmt man jetzt A C oder A D zur Maassein heit und bezeichnet A F mit a, das ein echter Bruch ist, so‘.‘bald A F ] und AD commensurabel sind, so verhält sich, behaupte ich, die Summe der unendlichen Reihe a + 1 7 a 7 + ... zu 1 wie der Sec tor A C B zu dem Dreieck A C D, oder wenn man die Senkrechten AK, BL auf die Asymptote fällt, kann man das gleiche von der Fläche ABLK sagen, welche gleich dem Sector ist, wie man leicht aus der Gleichheit der Drei ecke C A K, CBL erkennt. Daher entspricht die Reihe für die Hyperbel derjenigen, welche Herr Leibnitz für den