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— 41 M C. Man muss jedoch davon unterrichtet sein, dass man auf diese Weise nur die Wurfbahnen und nicht die Höhen und Wurfweiten der verschiedenen mit einander verglichenen Würfe findet. Denn sie müssen alle dieselbe Höhe be sitzen, wenn die verticale Geschwindigkeit dieselbe ist. Darum muss eine jede so gefundene Wurfbahn auf eine ähnliche Bahn von gleicher Höhe sich zurückführen lassen, wenn man das Yerhältniss der Wurfweiten und Höhen der verschiedenen Würfe zu einander erkennen will. Ich füge hier noch hinzu, dass die logarithmische Linie nicht nur zur Bestimmung der Wurfbahn dient, sondern dass sie in einem Falle diese Bahn selbst ist, nämlich dann, wenn man einen Körper schräg nach unten wirft, so dass er wie beim senkrechten Fall die Grenzgeschwindigkeit er reicht. Denn dann wird der Körper genau die Krümmung einer solchen Kurve beschreiben, indem er sich stets der Asymptote nähert, ohne sie erreichen zu können. Der Charakter dieser Linie wird dadurch bestimmt, dass ihre Subtangente (ich nenne so die Linie F 0, welche für alle Tangenten denselben Werth hat,) gleich der doppelten Höhe ist, bis zu welcher die Grenzgeschwindigkeit den Körper ohne den Widerstand des Mittels aufsteigen lassen kann. Dies sind die Resultate, welche ich unter der Annahme gefunden habe, dass der Widerstand der Geschwindigkeit proportional sei; da aber diese ganze Theorie, wie ich ge sagt habe, sich auf ein Axiom gründet, das die Natur beim Widerstand in der Luft und im Wasser nicht befolgt, so vernachlässigte ich sie gänzlich und habe sie erst ge legentlich der Abhandlung Herrn Newton’s wieder aufge nommen, um zu sehen, ob die Resultate, welche wir auf sehr verschiedenen Wegen aufgefunden hatten, vollständig, wie es der Fall sein musste, mit einander übereinstimmten. Es bestätigte sich dies, denn die Construction der Wurfbahn, welche er in dem 4. Satze des zweiten Buches giebt, bringt, obwohl sie ganz anders als die meinige und schwie riger ist, dennoch dieselbe Kurve hervor, wie man durch den Augenschein beweisen kann. Als ich mittelst der richtigen Widerstandshypothese, nach welcher derselbe dem Quadrate der Geschwindigkeit proportional ist, den Vor gang untersuchte, hatte ich blos den Specialfall bestimmt, wenn ein Körper mit seiner Grenzgeschwindigkeit in die Höhe geworfen ist, d. h., wenn die Zeit während seiner ganzen Erhebung in die Luft zu der nothwendigen Auf stiegszeit für die Höhe, bis zu der er ohne Widerstand gelangt, sich wie der Kreis zu dem ihm umschriebenen