— 40 — Widerstand gelangen wurde,, wie' die Fläche ABK zum Drei eck A P K oder wie Q Ä zu A X, die ich gleich der halben dritten Proportionale aus den Linien D K und K A setze. Die Geschwindigkeit, welche er heim Begiunn des Auf- steigens hat, verhält sich zu derjenigen, weiche er bei der Rückkehr auf der Erde besitzt, wie M L zu L C. Mit Hilfe derselben Linie findet man ferner, welche Kurve ein schräg aufwärts geworfener Körper durchläuft. Wenn nämlich in derselben Figur der Elevationswinkel über die Horizontale L M B ist und die nach oben ge richtete Anfangsgeschwindigkeit sich zur Grenzgeschwindig keit wie A K zu K D verhalten soll, so wiederhole man die vorige Construction und ziehe die Gerade AS, welche die Kurve ABC in A berührt und K B in S schneidet. Dann soll sich ferner SP zu P B wie R L zu L T ver halten und über der Basis M C eine dem Segment AB CP ähnliche Figur so gezeichnet sein, dass die parallelen und von der Asymptote D E. gleich weit entfernten Strecken in beiden Figuren überall dasselbe-Verhältniss wie BP zu T L haben. Dies ergiebt die Kurve M T C, welche die ge suchte Wurfbahn bezeichnet. Da nun die Steighöhe beim Widerstand sich zur Höhe des freien Wurfs wie Q A zu AX verhält, so wird, wenn man der Strecke TL gerade dies Verhältniss zu einer an deren Geraden V Z giebt, dies die Höhe der Parabel M V sein, so dass der in M begonnene freie Wurf dieselbe Ge schwindigkeit und Richtung M R erlangt, wie der andere Wurf' hatte. Wenn man nun in dem Winkel L M R auf M C das Lotli Y Z er richtet und es doppelt so gross als VZ macht, so erhält man den Scheitel der Parabel in V, dem Mittelpunkte von YZ, und ihre halbe Basis oder halbe Amplitude (Wurf weite) MZ. Wie noch hervorzu heben ist, findet man unter der Voraussetzung, dass die verticale Geschwindig keit dieselbe bleibt, selbst bei beliebigem Elevationswinkel L M R dieselbe Amplitude