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78 Wählt man die neue Projektionsebene parallel mit einer der früheren, z. B. mit P 2 , also x 1)3 || x 1)2 , so mufs die dritte Projek tion jedes Gebildes kongruent mit dessen Aufrifs sein; die Ordinaten für die Punkte seines Grundrisses ändern sich alle um ein gleiches Stück (um den Abstand zwischen P 2 und P 8 ), während die dritten Ordinaten aller Punkte auch in diesem Falle gleich den zweiten werden. In Figur 97 soll die Schnittlinie zweier Ebenen als die Ver bindungsgerade der Schnittpunkte ihrer gleichnamigen Spurlinien ge zeichnet werden. Der Schnittpunkt der zweiten ist als unzugänglich angenommen. Führt man P 3 || P 2 ein, so mufs s'" a || s" a und s'"ß || s"ß sein, und die gesuchte Schnittlinie auch durch den Schnittpunkt von s'"a mit s"'ß gehen. Ihre Konstruktion ist aus der Figur ersichtlich. A n m e r k u n g: Man kann s"'a und s'"ß auch als zweite Haupt linien der Ebenen « und ß und x 1)8 als deren Grundrifs auffassen. — In einigen Fällen, besonders wenn es gilt, eine Gerade zur Normalität oder eine Ebene in Parallellage mit einer der Projek tionsebenen zu bringen, führt man noch eine Ebene P 4 _ J P 3 ein. Diese neue Projektionsebene schneidet P g in der Axe x 3 , 4 . — Ist P 4 J P-i und P 3 _l_Pi, so mufs die vierte Projektion eines Punktes A von x 3 , 4 ebensoweit entfernt sein, wie A selbst von P 3 , d. i. wie A 4 von x 1)3 ; wird hingegen P 4 J_ P 3 und P 3 J_ P 2 ange nommen, so ist die Entfernung des Punktes A 4 von x 3 , 4 gleich der des Punktes A 2 von x 2 , 3 . — Zum Zweck der Ausbreitung in die Zeichenebene wird P 4 um x 3 , 4 nach P 3 und mit P 3 nach P x oder P 2 geschlagen, je nachdem P 3 J_ P, oder _L P 2 angenommen ist. In folge dieses Verfahrens kommt A 4 mit A s auf ein Lot zu x 3 , 4 zu liegen; x 3 , 4 bildet mit x 1;3 bez. x 2 , 3 in der Zeichnung denselben Winkel wie im Baum. — Aufgabe 1: Ehi Punkt A, welcher (Fig. 94) durch seine Projektionen A, und A 2 bestimmt ist, soll auf eine dritte zu P x und eine vierte zu P 3 senkrechte Ebene projiziert werden. Auflösung: Nachdem x 1?3 in P x beliebig angenommen und P 3 nach P x umgelegt worden ist, mufs A 3 auf das Lot fallen, welches man von A t nach Xi, 8 zieht und von x a , 3 um die zweite Ordinate des Punktes A entfernt sein. Zeichnet man jetzt x 3 , 4 in die umgelegte P 3 ein und schlägt P 4 J_ P 3 nach P 3 = P x herab, so findet man A 4 , wenn man von A 3 nach x 3 . 4 lotet und auf dem Lote von x 3 , 4 aus den Abstand des Punktes A x von x x , 3 aufträgt. — Aufgabe 2: Den Winkel zu ermitteln, unter welchem sich zwei Ebenen (Fig. 98) schneiden.