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74 C. Darstellung auf drei und vier Projektionsebenen. Wie wir bereits gesehen haben, genügen zwei Projektionen sehr häufig nicht, um ehi Gebilde im Räume zu bestimmen; man projiziert dasselbe in solchen Fällen noch auf eine dritte Ebene, die senkrecht zu V 1 und P 2 angenommen, mit P s bezeichnet, und die Seitenrifs- oder Querrifsebene genannt wird. Durch Einführung dieser neuen Projektionsebene entstehen zwei neue Axen, die man, entsprechend den Kennziffern der Projektionsebenen, die sich in ihnen treffen, mit x 1)8 und x 2)8 bezeichnet; die bisher verwendete Projektionsaxe erhält jetzt die Bezeichnung x 1)2 . Um die drei Projektionen eines Gegenstandes in der Zeichenebene zu erhalten, denkt man sich entweder P s um x 2 , 3 nach P 2 und alsdann mit P» nach ?! umgelegt, oder die Umlegung der zweiten und dritten Projektionsebene in die erste getrennt um x 1?2 bez. x 1)8 vor genommen. Bei der ersten Methode kommt x 1)8 nach x 1)2 und x 2 , 8 senkrecht zu x lj2 zu liegen, bei der zweiten fällt nach der Um legung x 2 , 8 nach x,, 2 , während x l!S (senkrecht zu x 1)2 ) liegen bleibt. Die Umlegung wird gewöhnlich so vorgenommen, dafs für einen Punkt im ersten Raum auf dem Zeichenblatt je zwei Projektionen zu verschiedenen Seiten der zugehörigen Axe zu liegen kommen. Natürlich ändert sich dieses Verhältnis, wenn der darzustellende Punkt in einem der anderen Räume gelegen ist. So müssen sich z. B. für einen Punkt im zweiten Raum, wenn P g um x 2 , 8 nach P 3 umgelegt ist, sämtliche Projektionen über x 1)2 und auf der gleichen Seite von x 2 , 8 befinden. Wenn in Figur 89 P 1? P 2 und P 8 die drei erwähnten Pro jektionsebenen und A 1: A 2 und A s den Grundrifs, Aufrifs und Seiten rifs eines Punktes A vorstellen, so lassen sich zwischen A lt A 2 und A, 8 folgende Beziehungen finden: Der Seitenrifs des Punktes A liegt ebenso weit von x 1)8 entfernt wie sein Aufrifs von x 1)2 ; A 8 befindet sich in demselben Abstand von x 2 , 8 wie A* von x 1)2 ; die Entfernung des Punktes A 2 von x. 2 , 8 ist gleich der von A 1 bis x lf3 . Bei der Umlegung von P 8 nach P 2 kommt A 3 mit A 2 auf ein Lot zu x 2 , 8 zu liegen; wird hingegen P 8 um x lj8 nach P x herabgeschlagen, so bestimmen A, und A g ein Lot zu x 1)8 .*) *) Zwischen den Projektionen eines Gebildes auf je zwei sich rechtwinklig- schneidende Ebenen bestehen naturgemäfs dieselben Beziehungen wie zwischen seinem Grundrifs und Aufrifs.