62 werden. M x Gi wird gleich 1. cos (90° — »■') = 1. cos s gemacht, G 3 aber im Schnitt des yon G, nach x zu fällenden Lotes mit Q gefunden. Verbindet man Ai mit G x und A» mit G 3 geradlinig, so erhält man die Projektionen der Kante AG und damit auch die Lichtung und die Länge für die Projektionen der übrigen Seiten kanten des Prismas. Die Lösung der analogen Aufgaben für die Pyramide erfolgt in entsprechender Weise. Aufgabe 3: Ein Oktaeder von gegebener Kantenlänge zu projizieren, wenn die eine Ecke desselben in IQ liegt und die durch diese Ecke gehende Axe senkrecht zu P t steht. (Fig. 78.) Auflösung: Die vier Mittelkanten des Oktaeders bilden ein Quadrat, dessen Ebene, weil sie senkrecht auf der zu IQ normalen Axe steht, parallel mit IQ sein mufs. Das Quadrat ist demnach mit seinem Grundrifs kongruent; sein Aufrifs ist eine mit x parallele und yon x um die halbe Länge einer Oktaederaxe (Quadratdiago nale) entfernte Gerade. Die beiden noch zu projizierenden Ecken sind die Endpunkte der zur Grundrifsebene lotrechten Axe des Oktaeders, haben also einen gemeinsamen Grundrifs, der mit dem Mittelpunkt des gezeichneten Quadrates zusammenfällt, während der Aufrifs des in P x liegenden Eckpunktes sich auf x, der des anderen um die Länge der Quadratdiagonale über x befindet. Aufgabe 4: Es sollen die Projektionen eines Pentagondode kaeders gezeichnet werden, dessen eine Fläche in Pi liegt. Der Körper ist durch die Länge seiner Kanten bestimmt. (Fig. 79 a, 79b, 79 c .) Auflösung: Aus Fig. 79a ist zu ersehen, dafs sich die 20 Eck punkte des Dodekaeders zu je 5 auf 4 Ebenen verteilen lassen, yon denen die eine mit IQ zusammenfällt, die anderen mit IQ parallel sind. Diese 4 Ebenen erzeugen auf der Kugel, die sich dem Polyeder umschreiben läfst, Kreise, welche die Eckpunkte des Körpers enthalten und ihre Zentren auf der Verbindungslinie des Mittelpunktes der Grundfläche mit dem der Deckfläche haben, die sich also in IQ als konzentrische Kreise, in IQ aber als mit x parallele Geraden darstellen. Der am höchsten gelegene Kreis hat den gleichen Radius wie der unterste, sein Grundrifs wird sich also mit dem des letzteren decken; die 5 höchsten und die 5 tiefsten Eckpunkte werden demnach in IQ auf demselben Kreise liegen, und zwar, wie leicht ersichtlich, so verteilt, dafs sie seine Peripherie in 10 gleiche Bogen zerlegen. Die im Zickzack auf- und absteigende