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58 welcher der zweiten Spur von y angehören mufs. Da 0 2 E die erste Projektion der durch diesen Durchstorspunkt D gehenden ersten Falllinie der Ebene y, und letztere unter -4 h gegen P x geneigt ist, so latst sich die Entfernung des Punktes D = D 2 von x be quem ermitteln. DB ist die zweite Spur der Ebene y, ihr Schnitt punkt mit dem von O, aus beschriebenen Kreis der gesuchte Punkt A ep Ao. A x liegt auf x, A x 0 ist der Grundrifs der Kante a. — Durch Umlegung des nunmehr projizierten Kantenwinkels y um b nach P x läfst sich die wahre Gröfse desselben ermitteln und damit die Aufgabe auf die erste zurückführen. Determination: Ist, wie in unserem Pall, « >ß, so ist auch 0 2 B>OoA 0 , und BD wird von dem um 0 2 beschriebenen Kreis auf derselben Seite von B zweimal, einmal oder gar nicht getroffen, die Aufgabe hat also zwei, eine oder keine Lösung. — Wenn a = ß ist, so schneiden sich BD und der Kreis (aufser in einem keine Lösung liefernden Punkte von x) nur einmal oder gar nicht, die Aufgabe hat also in diesem Falle eine oder keine Lösung. — Ist endlich a < ß, also 0 2 B<0 2 A, so trifft der Kreis um 0 2 die Gerade BD stets einmal auf der einen und ein zweites Mal auf der anderen Seite von B; nur derjenige Schnittpunkt, welcher sich mit dem Flächenwinkel a auf derselben Seite von P x befindet, ist zur Kon struktion einer Ecke, welche die gegebenen Stücke enthält, ver wendbar, die Aufgabe hat also in diesem Fall stets eine, aber auch nur eine einzige Auflösung. — Aufgabe 4: Gegeben: a , b, c; gesucht: ß, y, a. Analysis: In Figur 74» ist die als gegeben angenommene Ecke mit « in die Projektionsebene gelegt. Nimmt man auf a den Punkt A beliebig an, bestimmt seine Projektion A x , zieht durch A in ß die Falllinie AA C und in y die Falllinie AA b und durch A x ihre Projektionen, so ist: A x A b ÄA X cotg b und A x A c Xi7 cotg c folglich: A x A b : A X A C = cotg b : cotg c. Soll also ein Punkt A auf der Kante a liegen, so mufs seine Projektion so gewählt werden, dafs sich ihre Abstände von b und c zu einander verhalten wie cotg b: cotg c. Konstruktion: Man zeichne (Fig. 74t) in P x den Winkel a, nehme alsdann M x als Projektion eines beliebigen in ß gelegenen
