57 Kantenwinkel nicht 360° beträgt. Ist nämlich (ß -f- r) = «, so fällt a zwischen die Schenkel des Winkels « und in dessen Ebene; wenn ß + 7 < a ist, so können bei Aufrichtung von ß 0 und yo um c bez. b deren andere Schenkel a 0 und a' 0 niemals zur Deckung ge langen; wird a = ß — Y , so fällt a in die Ebene a und zwar aulserhalb dieses Kantenwhikels; wenn « + /? + ’/= 360° ist, so müssen die drei Kantenwinkel, da sie denselben Scheitel haben und jeder von ihnen mit dem folgenden einen Schenkel gemein hat, gleichfalls eine einzige Ebene bilden. — Aufgabe 2: Aus den Kantenwinkeln « und ft einer Ecke und dem Flächenwinkel c sollen der fehlende Kantenwinkel r und die Flächenwinkel a und b gefunden werden. Auflösung: Man legt (Fig. 72) wieder a in die Projektions ebene und schlägt auch ß um c in dieselbe herab. Mit Hilfe des Winkels c konstruiert man alsdann die Projektion eines beliebig auf a angenommenen Punktes M und zieht OM 1} die Projektion der Kante a. Jetzt ist der von a x und b gebildete Winkel die Projektion des gesuchten Kantenwinkels y , den man in wahrer Gröfse erhält, wenn man die Ebene y um b in die Projektions ebene umlegt. Hierbei kommt M auf das von nach b zu fällende Lot und von 0 um OM 0 entfernt zu liegen. Mit Hilfe von Mi M b und M' 0 Mb läfst sich der Flächen Winkel b finden; der dann noch fehlende Winkel a wird wie in der vorigen Aufgabe dadurch gewonnen, dafs man die Ecke mit einer anderen Fläche in die Projektionsebene legt und alsdann die beiden übrigen Kanten winkel ebenfalls in dieselbe herabschlägt. Aufgabe 3: Gegeben «, ß, b; gesucht y , c und a. Auflösung: Man bedient sich jetzt zweier Projektionsebenen, legt a nach P, und die Kante c senkrecht zu x (Fig. 73). Schlägt man ß um c nach P t herab, so ist der Punkt, in welchem sich a 0 und x schneiden, die Herabschlagung eines gleichzeitig auf a und in P 2 gelegenen Punktes A. A mufs nun, da OA 0 = OA ist, auf einem um 0 2 mit O 2 A 0 beschriebenen Kreis, weiter aber (da a auch y angehört) auf der zweiten Spur der Ebene y liegen. Von dieser Spurlinie ist ein Punkt bereits bekannt, da sich die Spuren jeder Ebene auf x schneiden müssen, und die Gerade b die erste Spurlinie der Ebene y ist; einen zweiten Punkt findet man auf folgende Weise: zieht man von 0 2 aus ein Lot nach b, so stellt dieses die Grundrifsspur der in E zu b senkrechten Ebene vor, deren Aufrifsspur senkrecht zu x ist und y in einem Punkte schneidet,
