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48 Auflösung: Da der gesuchte Durchstofspunkt D auf 1 liegt, mufs Ih mit L zusanunenfallen, während D 2 dem Aufrils (1 2 ) dieses / Lotes angehören mufs. Zieht man durch 1, den Grundrifs einer Geraden i, so schneidet i sicher 1; nimmt man ferner i 2 so an. dafs i (a und b schneidend) in der Ebene (ab) liegt, so mufs sich D auch auf i, D 2 also im Schnittpunkt von g 2 und i 2 befinden. — Aufgabe 2: Es soll der Durchstofspunkt einer Geraden g mit einer Ebene (ab) gefunden werden (Fig. 58). Auflösung: Man konstruiert wieder eine Hilfsgerade, welche g schneidet und der Ebene (ab) angehört. Legt man i t mit g x zusammen, so gehören i und g derselben (ersten) projizierenden Ebene an, werden sich also im allgemeinen schneiden. Zieht man nun i 2 so, dafs i sowohl a als auch b schneidet, so wird i inner halb E (a b) liegen, demnach g im gesuchten Durchstofspunkt mit E( a b) schneiden. D 2 befindet sich deshalb im Schnittpunkt von g 2 mit i. 2 , D x aber auf g, und gleichzeitig auf dem von D 2 nach x gezogenen Lote. — Ist i 2 || g / 2 , so ist auch g || i, und folglich (da i in « liegt) g || a . — Sind uns eine Ebene und ein Punkt durch ihre Projektionen gegeben, so können wir die Lage des Punktes gegen die Ebene (ob er über, unter, vor oder hinter der Ebene liegt) mit Hilfe da durch ihn zu legenden Lote zu I\ und TL ermitteln. Befindet sich z. B. ein Punkt Q vor einer Ebene a , so mufs er einen gröfseren Abstand von P 2 besitzen, als der Durchstofspunkt D des durch ihn gezogenen Lotes zu P 2 mit a , d. h. Q ± mufs weiter von x entfernt sein, als D t . •— Wenn eine gerade Linie auf einer Ebene senkrecht steht, so bildet sie mit allen in letzterer durch ihren Fufspunkt möglichen Geraden, also auch mit den beiden Hauptlinien (einer ersten und einer zweiten) der Ebene, welche man durch den Fufspunkt legen kann, rechte Winkel. Da sich ein rechter Winkel, dessen einer Schenkel parallel mit der Projektionsebene ist, auf dieser in wahrer Gröfse darstellt und die Grundrisse aller ersten, sowie die Aufrisse aller zweiten Hauptlinien unter einander parallel sind, so mufs der Grundrifs jedes Lotes zu einer Ebene « die Grundrisse sämt licher ersten, und der Aufrifs desselben Lotes die Aufrisse sämt licher zweiten Hauptlinien der Ebene « rechtwinklig schneiden. Natürlich steht, wenn 1 J_« ist, L auch senkrecht auf s' und 1 2 auf s". — Aufgabe: Vom Punkte Q (Fig. 59) soll auf die durch die beiden Geraden a und b bestimmte Ebene das Lot gefällt werden.
