41 und v“ zn 90° ergänzen, andrerseits können wir uns keiner un begrenzten Falllinie bedienen, da eine die Axe rechtwinklig kreuzende Gerade durch ihren Grundrifs und Aufrifs nicht bestimmt ist. Wir helfen uns in der Weise, dafs wir ein Stück einer Falllinie und zwar, wenn die Spuren gegeben sind, von s' bis s", wenn ein Paar Hauptlinien die Ebene bestimmen, von h / bis h" (die nur der Unter scheidung halber verschieden bezeichnet sind) ziehen. Die Neigungs winkel der so erhaltenen Strecke kann man durch Umlegung der letzteren um eine ihrer Projektionen in die gleichnamige Projek tionsebene ermitteln. In Fig. 43 ist die Ebene durch s / und s" gegeben; die Strecke AB, deren Endpunkte auf s' bez. s" liegen, ist gleichzeitig erste und zweite Falllinie; durch Umlegung ihrer zweiten projizierenden Ebene nach P 2 sind die Neigungswinkel / und v" (als V und r 0 ") in wahrer Gröfse gefunden. — Fig. 44 zeigt eine durch zwei Hauptlinien, h/ und h", bestimmte Ebene. Die Falllinie AB verbindet einen Punkt auf li' mit einem solchen auf h". Die Gröfse der Winkel v und v “ ist durch Umlegung der ersten projizierenden Ebene der Strecke nach P x ermittelt. — Nachdem wir die Methoden kennen gelernt haben, nach welchen man eine gerade Linie in eine Ebene einzeichnet, ist es uns jetzt auch möglich, festzustellen, ob ein durch seine Projektionen bekannter Punkt innerhalb oder aufserhalb einer ebenfalls proji zierten Ebene liegt. In Fig. 45 sind zwei sich schneidende Ge raden a und b und ein Punkt A durch ihre Projektionen gegeben. Liegt nun A im Baume innerhalb der durch a und b bestimmten Ebene, so mufs jede durch A gehende und a schneidende gerade Linie nach E (a b ) fallen und folglich sämtliche weiteren Geraden in E( a b) (also auch b) schneiden oder mit ihnen parallel sein. Legen wir z. B., wie dies in Fig. 45 geschehen ist, die Hilfslinie i so durch A (i x durch A t und i 2 durch A 2 ), dafs a von i geschnitten wird, so können sich, wenn A der Ebene ab angehört, b und i nicht kreuzen. In unserem Falle ist i windschief zu b, weil die Schnitt punkte von bj und i, einerseits und von b 2 und i 2 andererseits kein Lot zur Projektionsaxe bestimmen; A liegt also aufserhalb E (a b). — Darstellung ebener Vielecke: Bezeichnet man den Flächen inhalt eines Vielecks mit Fl. den seiner Projektionen mit Fl t und Fl 2 , so ist: Fl, = Fl cos v und Fl 2 = Fl cos v“. Befindet sich ein beliebiges Vieleck innerhalb einer der Pro jektionsebenen, so stellt es gleichzeitig seine Projektion auf letztere
