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38 auf einer der zu ihrer Bestimmung dienenden Geraden) liegt, wenn er also seine Projektionen auf den gleichnamigen Projektionen der Geraden hat (Fig. 38). Andrerseits kann ein Punkt niemals einer Ebene a angehören, wenn eine seiner Projektionen auf der gleich namigen Projektion einer Geraden der Ebene liegt, seine andere Projektion aber aufserhalb der anderen Projektion dieser Geraden. Wäre z. B. der Grundrifs A, eines Punktes A der Ebene a auf dem Grundrifs g x einer Geraden derselben Ebene gegeben, so müfste A innerhalb der ersten projizierenden Ebene der Geraden g liegen. Sollte nun A sich gleichzeitig in « befinden, so würde A ein Punkt der Schnittlinie von « und der ersten projizierenden Ebene der Geraden g, d. h. (wenn g in a liegt) ein Punkt der Geraden g selbst sein, seinen Aufrifs also auf g 2 haben müssen.—Um ganz allgemein feststellen zu können, ob ein durch seine Projektionen gegebener Punkt einer gleichfalls projizierten Ebene angehört oder nicht, bedarf man eines Verfahrens, das erstbeispätererGelegenheit erläutert werden kann. Betrachten wir jetzt eine Gerade g in den verschiedenen möglichen Lagen gegen eine Ebene Da eine gerade Linie mit einer Ebene parallel sein mufs, wenn sie es mit einer Geraden der letzteren ist, zwei Geraden aber (im allgemeinen) parallel sind, sobald ihre gleichnamigen Projektionen diese Eigenschaft besitzen, so wird g || a sein, wenn gi mit dem Grundrifs und g 2 mit dem Aufrifs einer in « befind- , liehen Geraden gleiche Richtung hat. Ist die Ebene « durch die Projektionen der beiden sich schneidenden Geraden a und b ge geben, und verlangt, durch einen Punkt A eine Gerade g || a zu legen, so löst man diese Aufgabe, indem man durch A x g x |[ a , und durch A 2 g 2 || <x 2 zieht. — Ist a _L I\- so wird jede Gerade, deren Grundrifs parallel mit «! ist, die gleiche Lage gegen a haben müssen; ebenso mufs natür lich g )| a sein, wenn « 2 eine Gerade und g 2 || « 2 ist. — Die Gerade g liegt innerhalb der Ebene a , wenn sie zwei Punkte mit ihr gemein hat oder auch nur euren Punkt und gleich zeitig einer in « gelegenen Geraden parallel ist. In Fig. 39 ist a durch die beiden Geraden a und b bestimmt; g liegt innerhalb a , da sie, wie aus den Projektionen ersichtlich ist, sowohl a als auch b schneidet und folglich zwei Punkte mit a gemein hat. Fig. 40 zeigt eine durch die Projektionen zweier sich schneidenden Geraden dargestellte Ebene; die aufserdem projizierte gerade Linie g gehört a an, weil sie den Punkt M auf b mit a gemein hat und mit a