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37 gleichnamigen Spur von « hat. Hieraus und aus dem Umstande, dafs jede Gerade durch zwei ihrer Punkte bestimmt ist, ergiebt sich, dafs man die Spuren einer z. B. (Fig. 36) durch die Projek tionen zweier Parallelen a und b gegebenen Ebene (E( a h) ) findet, wenn man die gleichnamigen Spurpunkte der Geraden a und b unter einander geradlinig verbindet. Aus der bereits erwähnten Eigen schaft der Spurlinien einer Ebene, dafs sie sich entweder auf x schneiden oder mit x parallel sein müssen, folgt, dafs man nur eine von ihnen und einen Punkt der anderen zu konstruieren braucht. Eine Ebene ist, wie durch je zwei ihr angehörende Geraden, so auch durch ihre Spuren bestimmt. Schneidet eine Ebene die Projektionsaxe, so mufs sie alle vier von den Projektionsebenen gebildeten Räume treffen. Ist die Ebene - parallel mit x, so wird sie sich, wenn sie beide Projektionsebenen schneidet, durch drei, wenn sie mit einer der selben parallel ist, nur durch zwei (benach barte) Räume erstrecken. Wenn eine Ebene die Axe enthält, so kann sie nur zwei (einander entgegengesetzte) Räume berühren. —• Da der Übertritt aus einem Raume in den anderen in den Spurlinien erfolgt, so kann man aus den Lagen der letzteren ohne weiteres auf den Verlauf der durch sie bestimmten. Ebene schliefsen. So mufs sich z. B. eine Ebene « deren Spurlinien parallel sind, durch den ersten, vierten und dritten Raum erstrecken, wenn s' auf -}- P x und s“ auf — P<> liegt. — Liegt s" auf -f- P 2 . s / aber im Unendlichen, so haben wir eine Ebene vor uns, die parallel mit Pj ist, folglich nur zwei Räume und zwar den ersten und zweiten trifft. Jeder Punkt, welcher sich innerhalb einer Ebene « befindet, wird seinen Grundrifs auf ßl und seinen Aufrifs auf a 2 haben müssen. Da jedoch auch für Punkte, welche aufserhalb a liegen, dasselbe gilt, wird sich im allgemeinen aus den Projektionen nicht auf die Lage eines Punktes gegen die Ebene schliefsen lassen. Stellt sich die Ebene auf einer der Projektionsebenen als Gerade dar, so mufs sich ein Punkt im Raume innerhalb der Ebene befinden, wenn er seine gleichnamige Projektion auf dieser Geraden hat; er mufs aufserhalb der Ebene liegen, wenn die betr. Projek tion seitlich von der Geraden gelegen ist, welche die Projektion der Ebene vorstellt. In Fig. 37 liegt A innerhalb und B aufserhalb der Ebene «. — Ein Punkt mufs ferner einer Ebene angehören, wenn er auf einer innerhalb derselben gezogenen Geraden (vielleicht