36 projizieren, und zwar wird, wenn die gegebene Ebene a heilst, «! mit Pi und a 2 mit P 2 zusammenfallen. Aus diesem Grunde wird in der Regel a durch die beiden Projektionen nicht bestimmt sein; nur in dem Palle, dafs die Ebene normal zu einer oder zu beiden Projektionsebenen steht, sodafs sie sich auf P, oder P 2 bez. auf beiden als gerade Linie darstellt, ist sie durch ihre Projektionen bestimmt. Aus praktischen Gründen zieht man es vor, statt die unbe grenzte Ebene als Ganzes zu projizieren, nur zwei in ihr gelegene Geraden, drei ihr angehörige und nicht in einer Geraden liegende Punkte, oder eine Gerade und einen Punkt der Ebene darzustellen. Man erreicht auf diese Weise, dafs die Ebene in allen Lagen durch die Projektionen auf P x und P 2 bestimmt werden kann. — Eine Ebene von unendlicher Ausdehnung wird im allgemeinen beide Projektionsebenen schneiden; die geraden Linien, in welchen der Schnitt erfolgt, heifsen die Spurlinien oder kurz die Spuren der Ebene. Der Bezeichnung der Projektionsebenen entsprechend unterscheidet man für jede Ebene eine erste und eine zweite Spur und bezeichnet erstere mit s', letztere mit s". Da drei Ebenen sich gegenseitig (aufser in einer Geraden) nur in drei Geraden schneiden können, welche entweder unter einander parallel sind oder durch einen Punkt gehen, müssen die Spuren einer Ebene entweder mit der Projektionsaxe parallel sein oder sich in einem Punkte derselben schneiden. — Ist die gegebene Ebene parallel mit einer der Projektions ebenen, so liegt ihre gleichnamige Spur im Unendlichen, die andere parallel mit x. Enthält die gegebene Ebene die Axe, so schneidet sie beide Projektionsebenen in derselben, die Spurlinien fallen demnach mit x zusammen. Wenn eine Ebene senkrecht zu einer der Projektionsebenen (z. B. zu P t ) steht, so ist ihre andere Spur (in diesem Pall s") ein Lot zur Axe. — Ist eine Ebene normal zu beiden Projektions ebenen, so stehen ihre Spurlinien in demselben Punkte senk recht zu x. — Auffindung der Spuren einer Ebene: Wie bei Gelegen heit der Darstellung auf eine einzige Projektionsebene bewiesen worden ist, hat jede innerhalb einer Ebene « gelegene Gerade ihren Spurpunkt auf der Spurlinie von «. Dieser Satz läfst sich jetzt dahin erweitern, dafs jede Gerade in a ihre Spurpunkte auf der