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33 man die Projektionen des Punktes A (Fig. 35) auf einem Lote zu x so an, dafs A 2 2 cm über und A x 2,5 cm unter der Axe liegt. Der Punkt R, liegt nun erstens von A 2 um die gefundene Länge A 2 B 2 entfernt und zweitens ebenso hoch über x, wie B selbst über Pj,. Bo befindet sich demnach im Schnittpunkt des von A 2 aus mit dem Radius A 2 B 2 beschriebenen Kreises mit der in der Entfernung BBj zu x gezogenen Parallelen. B x läfst sich jetzt leicht ermitteln, da dieser Punkt auf dem von B 2 nach x zu fällenden Lote gelegen und von A, um die Strecke A x B x entfernt sein mufs. Determination: Zur Bestimmung der Strecke ist noch eine Angabe darüber nötig, ob man die Strecke nach derselben oder nach verschiedenen Seiten verlängern mufs, um sie mit P x und P 2 zum Schnitt zu bringen. Die von uns gezeichnete Strecke kon vergiert sowohl mit P x als auch mit P 2 in der Richtung BA. Würde man unter Beibehaltung von A 2 B 2 die erste Projektion so zeichnen, dafs sie A, mit dem zweiten Schnittpunkt zwischen B x B, und dem von A, aus beschriebenen Kreis verbände, so würde die nunmehr bestimmte Strecke auch den in der Aufgabe gestellten Anforderungen genügen, aber in verschiedener Richtung mit P x und P 2 kon vergieren. Ist die Richtung der Konvergenz der Strecke gegen die Projektionsebenen bekannt, so hat unsere Aufgabe zwei, eine oder keine Auflösung, je nachdem der von A 2 aus beschriebene Kreis die mit x Parallele zweimal, einmal oder überhaupt nicht trifft. Diese Fälle treten der Reihe nach ein, wenn v ‘ -f- v“ < 90°, v‘ -j- v" = 90° oder v ‘ -f- v“ > 90° ist. — Wenn ein Punkt einer Geraden angehört, so müssen seine Projektionen (da jede Projektion der Geraden aus der Summe der gleichnamigen Projektionen aller ihrer Punkte besteht) auf den gleichnamigen Projektionen der Geraden liegen. Befindet sich der Punkt aufserhalb der Geraden, so werden im allgemeinen auch seine Projektionen seitlich von denen der Geraden Regen. Ist der ge gebene Punkt in einer der projizierenden Ebenen der Geraden ge legen, so erhält man seine gleichnamige Projektion auf der zuge hörigen Projektion der Geraden. Steht die durch einen Punkt A und eine Gerade g bestimmte Ebene senkrecht zu x, so mufs A x auf g t und A 2 auf g 2 fallen, wenn nicht g selbst ein Lot zu einer der Projektionsebenen ist. Im letzteren Falle liegt (wenn A nicht g angehört,) nur in derjenigen Ebene, in welcher sich g als Lot zur Axe darstellt, die Projektion des Punktes auf der der Geraden. 3 Vetters, Abrifs.