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32 Befindet sich, wie dies in Fig. 31 der Fall ist, der Aufrifs des Punktes A auf — P 2 , der des Punktes B hingegen auf -f- P 2 , sodafs A eine negative zweite Ordinate, also auch einen negativen ersten Abstand hat, während der für B positiv ist, so müssen bei der Umlegung nach Pi die Punkte A 0 und B 0 zu verschiedenen Seiten von A^ fallen. Wenn die Strecke innerhalb einer Ebene liegt, welche normal zur Projektionsaxe steht, so sind ihre beiden Neigungswinkel v und v " komplementär; man erhält beide gleichzeitig in wahrer Gröfse, wenn man die Strecke einmal, z. B. (Fig. 32) mit ihrer zweiten projizierenden Ebene nach P 2 , umlegt. Zu bemerken ist noch, dafs eine Strecke in allen Fällen durch die Projektionen auf zwei Ebenen bestimmt ist, also auch, wenn dieselben rechtwinklig zur Axe stehen; es ergiebt sich das aus dem Umstande, dafs eine Strecke durch ihre Endpunkte und jeder Punkt durch seine Projektionen bestimmt ist. Anmerkung: Die Neigungswinkel einer unbegrenzten Geraden gegen die Projektionsebenen kann man sich verschaffen, indem man zwei beliebige Punkte auf ihr annimmt und die Neigungswinkel der durch dieselben bestimmten Strecke aufsucht (Fig. 33). Sind die Spurpunkte der Geraden bekannt, so bedient man sich natür lich direkt dieser. (Fig. 34.) Aufgabe : Es sollen die Projektionen einer Strecke AB, deren Länge 3,5 cm beträgt, gezeichnet werden; ihre Neigungswinkel gegen Pi und P 2 sind — ,/ bez. — v " gegeben. Für den Punkt A ist der erste Abstand = 2 cm, der zweite Abstand = 2,5 cm be kannt. (Fig. 35.) Analysis: Aus AB und / läfst sich A / B / finden; jetzt ist (Fig. 35») das rechtwinklige Trapez ABBiAi bestimmt und somit die Länge BBi bekannt. Da nun BBi = B 2 B X ist und A 2 B 2 aus AB mit Hilfe von /' gefunden werden kann, läfst sich das Trapez A-2 B 2 A x B x zeichnen; die erste Projektion des Punktes A mufs auf dem in A x innerhalb P, zu x zu errichtenden Lote liegen und von xum die Länge des gegebenen zweiten Abstandes d.i. um AA 2 = 2,5 cm entfernt sein. B, hat von A, die Entfernung A, B 1; die aus AB und v ‘ ermittelt ist, und befindet sich aufserdem auf dem in B Y zu x (innerhalb P x ) zu errichtenden Lot. Konstruktion: Nachdem man die Längen AjBi, A 2 B 2 und gleichzeitig die beiden Abstände des Punktes B durch Zeichnung der Trapeze A A 1 B 1 B und AA 2 B 2 B ermittelt hat (Fig. 35), nimmt