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25 liegen kommt. In cler Zeichnung fallen dann -(- P, und — P> unter und -j- P 2 und — P x über die Projektionsaxe (Fig. 20). — Wie überhaupt durch zwei sich schneidende Ebenen, so wird der unendliche Kaum auch durch die beiden Projektionsebenen in vier Teile zerlegt, die man als ersten, zweiten, dritten und vierten Raum unterscheidet: Der I. Raum wird begrenzt von -j- P 2 und -|~ 1*2? , n. „ III. „ IV. Der obere, vordere Raum ist demnach der erste, der hinter diesem (also auch oben) gelegene Raum der zweite. Unter dem zweiten befindet sich der dritte Raum, unter dem ersten der vierte {Fig. 19). — 1. Darstellung des Punktes. Die allgemeinen Beziehungen, welche zwischen einem Punkte und seinen Projektionen, sowie zwischen letzteren unter einander bestehen, sollen für einen Punkt der im ersten Raume gelegen ist, erörtert werden. Man erhält die Projektionen eines Punktes, indem man von demselben aus die Lote auf die beiden Projektionsebenen fällt. Die Fufspunkte der Lote sind die gesuchten Projektionen, die man mit A, und A 2 bezeichnet, wenn der im Raum gegebene Punkt A heifst (Fig. 19). A, liegt in L\ und ist die erste Projektion oder der Grundrifs des Punktes A; A.> ist in P 2 gelegen und stellt die zweite Projektion, den Aufrifs desselben Punktes vor. Die Länge AA t giebt die Entfernung des Punktes A von der ersten Pro jektionsebene an und heifst kurz sein erster Abstand; ent sprechend ist die Strecke A A, der zweite Abstand des Punktes A. Die von A nach P ± und P, gezogenen Strahlen heifsen (ihrer Richtung, nicht ihrer Länge nach betrachtet) der erste bez. der zweite projizierende Strahl des Punktes, die durch beide bestimmte Ebene ist seine projizierende Ebene. Die letztere mufs, da sie AAj _L Pj und AA 2 _L P 2 enthält, auf beiden Projektionsebenen und folglich auf x senkrecht stehen. Hieraus ergiebt sich weiter, dafs die Geraden, in welchen die projizierende Ebene I\ und P 2 schneidet, im Punkte A x senkrecht auf x stehen müssen. Der Punkt A x , den man auch direkt erhalten kann, wenn man von A das Lot nach x zieht, heifst die Axenprojektion des Punktes A. —