23 ihrer Beratschlagung die letztere zu ermitteln. Betrachtet man in Fig. 16 das Sechseck A 0 B 0 C 0 D 0 E 0 F 0 , die Spurlinie s und den Punkt A/ als gegeben, so findet man zunächst den Punkt B/. indem man Ao B 0 bis s verlängert, durch den erhaltenen Schnittpunkt eine Gerade nach A' legt und B 0 W || A 0 A' zielit. Die Punkte CA IC etc. werden auf analoge Weise ermittelt, nur würde man in unserem Falle (Fig. 16), da C 0 B 0 keinen scharfen Schnitt mit s liefert, zu nächt den Punkt F' und dann erst G' mit Hilfe der Diagonale F 0 C 0 , die sich mit ihrer Projektion ebenfalls auf s schneiden mufs, bestimmen. — Übrigens giebt uns die Affinität ein bequemes Mittel an die Hand, um die Richtigkeit der Zeichnung zu kon- trolieren. — Vergleichung des Flächeninhaltes eines Vielecks mit dem seiner Projektion: Jedes ebene Vieleck ist mit seiner Herab- schlagung kongruent, also auch inhaltsgleich. In Fig. 18 verhält sich A A 0 JB 0 : A 0 JB' = JB 0 : JB' = 1: cos v ; u. O JKC 0 B 0 : JKCJV B 0 J+ C 0 K : B'J + C / K=B 0 J: IV) 1: cosw, 2 2 folglich (A 0 JB 0 + JKC 0 B 0 ) : (A„JB' + JKC'B') = 1 : cos * Obige linke Summe ist gleich dem vierten Teile der Achtecks- •pi fläche = -y, die rechtsstehende Summe aber gleich dem vierten Teile Pp ihrer Projektion — y; demnach verhält sich Fl Fl' : y = 1 : cos»-; oder Fl: FT= 1 :cosr; d. h.: der Flächeninhalt eines Vielecks verhält sich zu dem seiner Projektion wie 1 zum Kosinus des Neigungswinkels der Vielecks ebene gegen die Projektionsebene. — Da man den Kreis als Vieleck von unendlich grofser Seiten zahl auffassen kann, wird man den Flächeninhalt der Kreisprojektion erhalten, wenn man die Mafszahl für den Inhalt des Kreises mit dem Kosinus des Neigungswinkels der Ebene des letzteren gegen die Projektionsebene multipliziert. Es ergiebt sicli demnach der Inhalt der Ellipse, wenn der Neigungswinkel der Kreisfläche = v ist, == r 2 „ . cos v oder = r. r cos v . n. Im letzten Ausdruck ist nun r gleich der grofsen und r cos v gleich der kleinen Halbaxe der Ellipse. Man erhält demnach den