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_/ 21 — Beweis: Da sieh Durchmesser als Durchmesser, Seimen als Sehnen, Parallelen als Parallelen und sich schneidende Geraden als solche projizieren, mufs die Projektion des einen Durchmessers die zur anderen Durchmesserprojektion parallelen Sehnenprojektionen schneiden; sie mufs dieselben aber auch halbieren, weil sich der Mittelpunkt jeder Strecke als Halbierungspunkt von deren Projek tion projiziert. Zusatz: Während je zwei konjugierte Durchmesser eines Kreises rechtwinklig zu einander stehen, ist dies in der Ellipse im allgemeinen nicht der Fall, da sich ein rechter Winkel nur dann als solcher projiziert, wenn mindestens einer seiner Schenkel parallel mit der Projektionsebene ist. Unter sämtlichen Durchmessern des Kreises ist nun stets einer, nämlich der zur Spurlinie der Ebene des Kreises parallele, parallel mit P, sodafs seine Projektion die des ihm konjugierten Durchmessers rechtwinklig schneiden wird. Diese beiden Durchmesser erscheinen, da sie unter allen den klein sten bez. gröfsten Neigungswinkel gegen P besitzen, in der Projek tion als gröfster und kleinster Durchmesser der Ellipse; ihre Projektionen werden die grofse und die kleine Axe der Ellipse ge nannt. Bezeichnen wir den Durchmesser des Kreises mit d, so sind die beiden Axen der durch seine Projektion entstandenen Ellipse = d bez. = d cos »■. — Jede Ellipse läfst sich als die Projektion eines Kreises auffassen, dessen Durchmesser gleich der grofsen Axe der Ellipse ist. — Soll man die wahre Gröfse einer ebenen Figur aus deren Projektion oder die Projektion aus der Figur selbst ermitteln, wenn aufser dem Neigungswinkel der Ebene gegen P noch die Eichtling ihrer Spur gegeben ist, letztere aber auf dem Zeichenblatt nicht Platz findet, so bedient man sich statt ihrer einer Hauptlinie, Um aus der gegebenen Figur deren Projektion zu konstruieren, ver schiebt man die erstere parallel mit sich selbst, bis die in Betracht kommende Hauptlinie in die Projektionsebene fällt, dreht alsdann die Figur um diese Hauptlinie, bis sie sich mit P deckt, sodafs man sie in P in wahrer Gestalt und Gröfse erhält, und legt durch so viele Punkte der Figur, als zu ihrer Bestimmung nötig sind, Lote zur Hauptlinie (Umlegungen von Falllinien). Durch Wieder aufrichtung der Ebene, bis sie mit P den gegebenen Neigungs winkel v bildet, kann man die Projektionen dieser Punkte er mitteln, da man weifs, dafs die durch sie gelegten Falllinien sich im Verhältnis 1 : cos v verkürzen.