20 Die erhaltene Kreisprojektion ist eine Ellipse (Fig. 17). — Zwischen den Linien im und am Kreise und ihren Projektionen bestehen folgende Beziehungen: 1. Die Projektion einer Kreistangente ist eine Tangente an die Ellipse. Beweis: Die Tangente hat mit dem Kreis einen Punkt ge mein, der als Punkt der Tangente seine Projektion auf der der letzteren, als Punkt des Kreises aber seine Projektion auf der Kreis projektion haben, folglich in der Projektion der Geraden und der Kurve gleichzeitig angehören mufs. Hätte nun die Tangenten projektion noch einen Punkt Q / mit der Ellipse gemein, so miifste entweder Q selbst auch dem Kreise angehören, die Tangente also zwei Punkte mit dem Kreise gemein haben, oder der Punkt des Kreises, welcher sich in Q' projiziert, in der projizierenden Ebene der Tangente liegen. Ersteres steht im Widerspruch mit den Eigen schaften einer Kreistangente, letzteres aber würde bedingen, dafs die Ebene des Kreises senkrecht zur Projektionsebene stünde, der Kreis sich folglich als gerade Linie projizierte. 2. Die Projektion jeder Kreissehne ist eine Sehne der Kreis projektion. Beweis: Die Endpunkte der Sehne müssen in der Projektion die Endpunkte der Sehnenprojektion bilden, als Punkte des Kreises aber ihre Projektion auch auf der Kreisprojektion haben. 3. Die Projektion des Kreismittelpunktes mufs die Projektionen sämtlicher Kreisdurchmesser halbieren. Beweis: Sämtliche Durchmesserprojektionen müssen durch die Projektion des Mittelpunktes gehen, da sich schneidende Geraden sich als solche projizieren, und der Schnittpunkt der Projektionen die Projektion des Schnittpunktes der Geraden ist. Die Projektion des Mittelpunktes halbiert die Projektionen der Durchmesser, weil die Projektion jedes auf eurer Strecke gelegenen Punktes, die Projektion der letzteren nach demselben Verhältnis teilt, nach welchem die Strecke im Kaum durch den Punkt geteilt wird. Anmerkung: Die Projektionen der Kreisdurchmesser heifsen Durchmesser der Ellipse; ihr Schnittpunkt wird der Mittelpunkt der Ellipse genannt. 4. Zwei konjugierte Durchmesser des Kreises, d. h. Durch messer, deren jeder die mit dem anderen parallelen Sehnen halbiert, projizieren sich als konjugierte Durchmesser der Ellipse. ; jjBm