13 Vor.: 4: ABC 4 BAC < R. 4 BCA Bell.: 4 AB'C > ABC; Beweis: Wie bewiesen, muTs 4 B'AC < BAC und4 B'CA < BCA sein; da die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, ist 4 AB'C > ABC. — AB'C wird um so gröfser, je kleiner die Summe der Winkel B'AC und B'CA wird. b) stellt einer der Schenkel des spitzen Winkels senkrecht auf s, so ist die Projektion ein gröfserer spitzer Winkel. Beweis: Ist in Fig. 12 4 BAC = R, so mufs auch 4 B'AC = R sein; da in einem Dreieck mit einem rechten Winkel die beiden anderen Winkel spitz sein müssen, ist 4 AB'C < R; 4 AB'C mufs aber gröfser als 4 ABC sein, weil 4 B'CA < BCA ist. c) schneidet ein Schenkel des spitzen Winkels s unter einem stumpfen Winkel, so ist die Projektion ein spitzer Winkel. Beweis: Der stumpfe Winkel projiziert sich, wenn einer seiner Schenkel in der Projektionsebene liegt, wieder als stumpfer Winkel; ist also in Fig. 12'« 4 BAC > 90°, so ist auch 4 B'AC > 90°. Hieraus folgt, dafs im Dreieck AB'C die anderen Winkel spitz sind, also auch 4 A'BC < 90° ist. 2. Der rechte Winkel. Schneiden beide Schenkel die Projektionsebene, so können sie mit s nur spitze Winkel bilden, da die Winkelsumme im Dreieck 2 R beträgt. — Es gilt der Satz: Ein rechter Winkel projiziert sich, wenn seine Schenkel die Projektionsebene schneiden, als stumpfer oder als flacher Winkel. Beweis: Die Winkel BAC und BCA (Fig. 13) sind gröfser als ihre Projektionen, es ist also im Dreieck AB'C der dritte Winkel gröfser als im Dreieck ABC, d. h. 4 AB'C > ABC, oder 4 AB'C > R. — Steht die Ebene des rechten Winkels ± P, so wird 4 AB'C = 180°. 3. Der stumpfe Winkel. Wie die des rechten, so können auch die Schenkel des stum pfen Winkels s nur unter spitzen Winkeln gieft schneiden. — Auf gleichem Weg wie für den rechten Winkel läfst sich die Richtig keit des Satzes nachweisen: Ein stumpfer Winkel, dessen beide Schenkel die Projektions ebene schneiden, projiziert sich als gröfserer stumpfer oder als flacher Winkel.