12 nach dem vorigen Satze 4 DBA 7 < ABA/. Da sich Nebenwinkel als solche projizieren, zum kleineren Winkel aber der gröfsere Nebenwinkel gehört, mufs 4: A'BC > ABC sein. Befindet sich die Ebene des Winkels ABC in senkrechter Stellung zu P, so wird A'BC = 180°. — c) Ein Schenkel des Winkels ist parallel mit der Projek tionsebene, der andere schneidet sie. 1. Ein rechter Winkel in dieser Lage projiziert sich als rechter Winkel. (Fig. 10.) Beweis: Zieht man CD || A'B', so ist auch CD [| AB, weil AB mit seiner Projektion parallel sein mufs; folglich ist 4: BCD = B und, wie bewiesen, auch 4 B'CIJ (als Projektion dieses Winkels) = K; da nun A'B' || CD ist, mufs auch 4 A'B'C = B sein. 2. Ein spitzer Winkel projiziert sich unter den gegebenen Verhältnissen als kleinerer Winkel. (Fig. 11.) Beweis: Zieht man CD || A'B 7 also auch |j AB, so ist 4 BCD ein stumpfer Winkel und folglich kleiner als seine Projektion B'CD; nun ist aber 4 ABC + BCD = 4 A'B'C + B'CD (= 180°) und 4 BCD < B'CD folglich: 4 ABC > A'BC. 3. Ein stumpfer Winkel in erwähnter Lage projiziert sich als gröfserer Winkel. Beweis: Der durch Verlängerung des mit der Projektions ebene parallelen Schenkels entstehende spitze Nebenwinkel projiziert sich, wie eben bewiesen, kleiner. Da sich Nebenwinkel als Neben- Avinkel projizieren, und zum kleineren Winkel der gröfsere Neben winkel gehört, mufs die Projektion des gegebenen stumpfen Winkels gröfser als letzterer sein. 9 d. Beide Schenkel des Winkels schneiden die Projektionsebene. In diesem Fall ist auf die Gröfse der Winkel Bücksieht zu nehmen, welche die Schenkel des gegebenen Winkels mit der durch ihre Fufspunkte in der Projektionsebene bestimmten Geraden bilden. (Wir wollen diese Gerade mit s bezeichnen.) 1. Der spitze Winkel a) bilden beide Schenkel mit s spitze Winkel, so projiziert sichrer gegebene Winkel als gröfserer spitzer, als rechter, stumpfer oder flacher Winkel. (Fig. 12.)