halb oder unterhalb der Projektionsebene liegt. So bedeutet A' ( + 8 ) (kurz A' [S ]) die Projektion eines Punktes A, welcher auf der in A' zu P zu errichtenden Normalen und in einer Entfernung von 8 Längeneinheiten über P gelegen ist. Trägt die Projektion des Punktes die Bezeichnung A' ( — 4) , so befindet sich A selbst in der Entfernung von 4 Längeneinheiten unterhalb der Projektionsebene. Mehrere gleichzeitig gegebene Punkte A, B, C etc. werden im allgemeinen getrennt liegende Projektionen besitzen; nur wenn die Punkte selbst zusammenfallen, oder wenn sie einem und demselben Lote zur Projektionsebene angehören, müssen sich ihre Projektionen gegenseitig decken. — Andrerseits gehören zu getrennt liegenden Projektionen stets verschiedene (nicht zusammenfallende) Punkte im Raum; auch decken sich Punkte, die eine gemeinsame Projektion besitzen, nur dann, wenn ihre Abstände gleich sind und dasselbe Vorzeichen haben. — Sind uns zwei Punkte A und B durch ihre Projektionen und ihre Abstände gegeben, so können wir unter Zuhilfenahme der durch die beiden projizierenden Strahlen AA / und BB / bestimmten Ebene die gegenseitige Entfernung der Punkte A und B ermitteln. Befinden sich die beiden Punkte (wie in Fig. la) auf derselben Seite der Projektionsebene, so stellt die ebene Figur AA'B'B ein Trapez vor, von welchem 4 Stücke (A AL BB', ATT und 4: AATT = R) bekannt sind; es ist somit das Trapez und folglich auch die Länge der Strecke AB, welche die Entfernung der Punkte A und B von einander ergiebt, bestimmt. — In der Zeichenebene (Projektionsebene) erhalten wir AB in wahrer G-röfse, wenn wir das erwähnte Trapez um A'B' in dieselbe umlegen. Bei dieser Umlegung erleidet das Trapez in seiner Gestalt keinerlei Verände rung, insbesondere bleiben die Winkel bei A' und B‘ — R, sodafs die Punkte A und B als A 0 bez. B 0 (JTerabschlagung der Punkte A und B) in der Zeichenebene auf die in A/ und B' zu A'B' zu errichtenden Lote zu liegen kommen. Sind nun z. B. (Fig. lAj die Punkte A / (4) und B'«) gegeben, so erhalten wir die gegenseitige Entfernung der im Raume befindlichen Punkte A und B, indem wir in A‘ und B / die Lote zu AUT errichten und das erstere = 4, das letztere aber = 2 Längeneinheiten machen. Die durch A 0 und B 0 begrenzte Strecke zeigt die gesuchte Entfernung in wahrer Gröfse. — Wenn die beiden Punkte im Raume zu ver schiedenen Seiten der Projektionsebene gelegen sind (Fig. l c ), so müssen sie natürlich nach erfolgter Umlegung der durch ihre