rechnen. Macht die Saite (a') 440 Doppelschwingungen in der Sekunde, so wird mit den Tonschwingungen in der Luft ein Weg ausgefüllt von 343,33 m, und da die Schwingungen alle einander gleich sind, beträgt die Länge der Doppel- Schwingung 343.33 440 = 0,79 m. Bei der ersten Schwingung: prefst die Saite die Luft in der Schwingungsfläche zu sammen, bei der zweiten Schwingung thut sie das Ent gegengesetzte, sie dehnt die Luft aus. Die Doppelschwingung' eines Tones besteht daher in der ersten Hälfte aus einer ver dichteten, in der zweiten aus einer verdünnten Luftschicht. Man nennt diese beiden Einzelschwingungen auch positive und negative Phase und stellt sie bildlich dar (Fig. 1) als zwei Kreis bogen über und unter der Gleich gewichts- oder Null-Linie, ac ist die Länge der Doppelschwingung; ab die Länge der positiven, bc die der negativen Phase. In den Punkten a, b, c der Nulllinie ist weder Verdichtung noch Ver dünnung. Diese Gleichgewichtspunkte heifsen Knoten punkte. Die Bogenhöhen de, fg stellen die sogenannten Amplituden und damit das Kraftmafs der Schwingung dar. § 5- Tonhöhe. Musikinstrumente. Von der Zahl der Schwingungen eines Tones hängt seine Höhe ab. Als Grundlage gilt bei uns das a' mit 440 Doppel schwingungen. Die tiefere Oktave a hat 220, A 110, A, 55; die höhere Oktave a" 880, a'" 1760, a"" 3520 Doppelschwin gungen in der Sekunde. Die Zahlen der anderen Töne der Tonleiter reihen sich zwischen obige Zahlen ein. Mit Tönen hat die Natur nur den Gesang der Vögel aus gestattet, die bei den ersten wahrscheinlich nicht sehr erbau lichen Singversuchen der Menschen als Lehrmeister gedient haben mögen. Die Töne der Musikinstrumente sind Kunst erzeugnisse. Die tönenden Körper derselben: Darmsaiten,