I. Allgemeine Arithmetik. Einleitung. § i. Der Gegenstand der Arithmetik ist die Zahl. Zwei Zahlen nach bestimmten Gesetzen so mit einander verbinden, dass eine dritte Zahl entsteht, heisst rechnen. Es giebt sieben Kechnungsarten (Operationen): das Addiren, das Subtrahiren, das Multipliciren, das Dividiren, das Potenziren, das Eadiciren und das Logarithmiren. Die ersten vier Operationen nennt man auch die vier Species. 8 2. Kechengesetze gelten nicht für einige bestimmte, sondern für alle Zahlen. Für die Darstellung eines Bechengesetzes mittelst Zahl zeichen sind die üblichen Ziffern nicht geeignet, weil diese stets eine bestimmte Zahl ansdrücken, es muss vielmehr zu jenem Zwecke ein Zahlzeichen eingeführt werden, welches der Ausdruck einer beliebigen Zahl ist. Man benutzt dazu die kleinen lateinischen Buchstaben a, b, c etc.; innerhalb derselben Kechnung hat wiederkehrend derselbe Buchstabe unveränderliche Bedeutung.. § 3. Der Ausdruck a = b (a ist gleich b) heisst eine Gleichung; er sagt aus, dass die beiden Zahlzeichen a und b dieselbe Zahlengrösse bedeuten, a heisst die linke, b die rechte Seite der Gleichung. Eine Gleichung ist das arithmetisch ausgedrückte Urtheil der Gleichheit zweier Zahlengrössen. Wenn a = b, so ist auch b = a, d. li. die Seiten einer Gleichung lassen sich vertauschen. N Der Ausdruck a > b (a ist grösser als b) heisst eine Ungleichung; wenn a > b, so ist auch umgekehrt b < a (b kleiner als a) d. h. beim Vertauschen der Seiten einer Ungleichung muss das Ungleichheitszeichen gewechselt werden.