17 14) Hat man Brüche mit ungleichen Nennern zu addiren bez. subtraliiren, so bringe man sie mittelst des Erweiterns auf gleichen Nenner (Generalnenner) und verfahre dann nach Formel (34) a c f adg -f- bcg — bdf T " (vergl. § 26 Schluss) b ' d g bdg 15) Hat man eine algebraische Summe durch eine andere algebraische Summe zu dividiren, so achte man zunächst darauf, die Glieder beider möglichst nach gleichem Gesetze zu ordnen und dividire dann das erste Glied des Dividenden durch das erste Glied des Divisors, multiplicire hierauf mit dem erhaltenen Quotienten sämmtliche Glieder des Divisors und subtrahire die erhaltenen Einzelprodukte vom Dividendus; dann dividire man das jetzige erste Glied des Dividenden wieder durch das erste Glied des Divisors, multiplicire mit dem erhaltenen Quotienten abermals sämmtliche Glieder des Divisors und subtrahire die entstehenden Einzelprodukte vom Dividenden; dieses Verfahren wird solange wiederholt, bis die Division aufgeht oder bis der als algebraische Summe erhaltene Quotient sammt dem letzten Reste dem Zwecke der Aufgabe genügt. 11. Abtheilung. Theilbarkeit der Zahlen; grösster gemeinschaft licher Theiler, kleinstes gemeinschaftliche Vielfache. Näherungswerthe. 8 iS- Geht die Division einer (ganzen) Zahl a durch eine (ganze) Zahl b auf, so heisst a ein Vielfaches von b — und umgekehrt: b ein aliquoter Theil oder ein Theiler oder ein Maass von a; man sagt auch, a kann durch b getheilt werden. Darnach lassen sich die Zahlen als einfache und zusammengesetzte Zahlen unterscheiden. Unter einfachen Zahlen, Primzahlen genannt, versteht man diejenigen Zahlen, welche nur durch sich selbst und durch 1 theilbar sind; jede Zahl, welche ausser durch sich selbst und durch 1 noch durch eine oder mehrere andere Zahlen theilbar ist, heisst eine zusammengesetzte Zahl. Alle Zahlen, welche ein Vielfaches von 2 sind, heissen gerade Zahlen, die übrigen ungerade. Alle Primzahlen ausser der 2 sind ungerad. Die Primzahlen von 1 bis 200? Ist eine Zahl Theiler mehrerer Zahlen, so heisst sie der gemein schaftliche Theiler derselben; die 1 ist folglich gemeinschaftlicher Theiler aller Zahlen. Zwei oder mehrere Zahlen, welche ausser der 1 keinen gemeinschaftlichen Theiler haben, heissen relative Primzahlen. Ein Theiler einer Zahl ist auch Theiler irgend eines Vielfachen dieser Zahl. (40)