Reihenfolge der Zahlenzusammenstellung Gebrauch machen zu können oder mit anderen Worten: jene vier Sätze gestatten die Klammem einzeln auf zu lösen, wobei es sich empfiehlt, mit der innersten Klammer zu beginnen. Es stellt sich bald folgende Regel ein, welche den geübten Rechner leicht in den Stand setzt, alle Klammern mit einem Male aufzulösen: Steht vor einer Klammer -f- (plus), so behalten bei Auflösung derselben alle in ihr stehenden Zahlen die Operationszeichen unverändert bei, steht aber vor einer Klammer — (minus), so müssen bei Auflösung derselben die Operationszeichen der Klammerzahlen gewechselt werden. Diese Regel ist entsprechend zu beachten, wenn Klammern gesetzt werden; vergleiche hierfür die Sätze 2, 7, 12 und 13. § 9. Die Zahlen, mit welchen bisher gerechnet wurde, haben die Eigenschaft, dass durch ihre Addition ein vorhandener Werth vermehrt und durch ihre Subtraktion vermindert wird. In diesem Sinne stand die Gleichung a — b = c, für welche zur Erklärung der Differenz c gleichzeitig die Gleichungen gelten: b + c = a und a — c = b unter der Bedingung, dass a > b ist. Hebt man diese Beschränkung auf und setzt'a = b voraus, so wird aus (a) b — b = c und die Gleichungen (ß) und (y) bekommen die Formen b + c = b und b — c = b, die Differenz c gewinnt somit die Bedeutung einer Zahl, durch deren Addition zu und Subtraktion von b diese Zahl b weder. vermehrt, noch vermindert wird, sondern unverändert bleibt. Eine solche Zahl nennt man Kuli und bezeichnet sie mit der Ziffer 0. Erklärung? z — z = 0 z + 0 = z z — 0 = z. Setzt man in Gleichung (a) voraus, dass a < b, so gewinnt zu Folge der Gleichungen (ß) und (y) die Differenz c jetzt die Bedeutung einer Zahl, durch deren Addition zum grösseren b das kleinere a und durch deren Subtraktion vom kleineren a das grössere b entsteht. Eine solche Zahl nennt man eine negative Zahl und im Gegensatz dazu