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77 XXI. Jahrgang. No. 8. 1903 1904. ELEKTOTECHNKSCHE NDSCHAU.“ A=J s w .... 1) verloren, wenn w der Spulenwiderstand ist. Wird der Erregerstrom J plötzlich auf J x gesteigert, so erreicht die magnetisierende Kraft der Spule den Wert H t - Es soll sich J von J x ver schwindend wenig unterschei den, dann wird dasselbe auch für H und H, der Fall sein. Es steigt das Kraftfeld von B q auf B x q an (Fig. 1), wodurch in den Spulenwindungen eine Spannung Es induziert wird, welche der Klemmenspannung Ep der Spule entgegenwirkt und daher das Anwachsen des Stromes auf den Wert J x zu hemmen sucht. Die der Spule aufgedrückte durchaus konstant zu denkende Spannung Ep muß deshalb während der Zeitdauer der Feldsteigerung sowohl den Spannungs-Verlust J,.w der Spule als auch die Gegenspannung Es decken. Es ist also: Ep—Es—J x .w=0 oder Ep = Es+J 1 .w Demnach muß der Spule eine elektrische Arbeit zugeführt werden. A x =E p. J ( =Es. Jj + J x 2 .w 2) Die Differenz von A x und A gibt den Zuwachs eingeleiteter elektrischer Arbeit an, um das Feld von B q auf B, q zu steigern oder das Kraftlinienfeld (B x —B) q zu erzeugen. (Fig. 1.) a = A,— A=(Jj 2 —J 2 ) w + Jj. Es. ... I. Zuwachs Zuwauns Zuwachs eiugeleiteter an Arbeit an Arbeit elektr. Arbeit. durch Erwärm, durch Erzeug. der Spule des Kraftfeldes (B,—B)q. Aus Formel I ergibt sieh daher ohne weiteres die für Magne tisierung aufgewendete Arbeit zu: Am = + J x . Es. Erg Ia. Man erkennt zunächst, daß zur Erzeugung oder Steigern n g eines Kraftlinienfeldes Arbeit erforderlich, zur Erhaltung des selben jedoch keine Arbeit nötig ist. Verschwindet ein Kraftlinienfeld oder wird es verkleinert dureh Herabsetzung der magnetisierenden Kraft H auf H 2 (Fig. 1), so wird in der Spule eine Spannung Es induztert, welche die Klemmen spannung Ep derselben steigert und daher das Sinken des Stromes J auf den Wert J, zu hindern sucht. J 2 unterscheide sich ebenfalls von J verschwindend wenig. Es ist also: Ep +Es — J 2 w = 0 oder E p = — E s + J 2 w. Es muß der Spule daher während der Zeitdauer der Feld schwächung eine elektrische Arbeit zugeführt werden: A 2 = Ep. J 2 =—Es.J 2 2 w 3) Um das Feld von Bq auf B 3 q zu schwächen oder um das Kraftlinienfeld (B—B 2 ) q (Fig. 1) zu vernichten, muß der Spule Arbeit entzogen werden; demnach ist: a= — (A— A 2 )=—[J*.w — (—E<.J 2 + J 2 2 w)] = — J 2 . w + J 2 2 w — Es. J 3 a — (J 2 —J ä 2 )w —Eg ._J, II. Zurücksewonnene Gewonn .Arbeit Gewonn. Arbeit elektr. Arbeit. durch Abnahme dch. Vernichtg. d. Spulen-Erwärmg. d. Kraftlinien- feldes(B — B s ) q. Aus Formel II ergiebt sieh ohne weiteres die durch Entmagne tisierung gewonnene Arbeit zu : A m = — Es. J, Erg Ila. Daraus ersieht man, daß bei Vernichtung oder Schwächung eines Kraftlinienfeldes Arbeit gewonnen wird. Allgemein ist die zur Aenderung eines Kraftlinienfeldes er forderliche Arbeit: Am ==+. J. Es. Erg III Es darf J gesetzt werden, da J ja nach Voraussetzung fast genau dieselbe Größe besitzen soll wie J, oder J r Das positive Vor zeichen in Formel III bedeutet verlorene, das negative Vorzeichen gewonnene Arbeit. Der Erregerstrom J ist der Erzeuger der magnetisierenden Kraft H, die positiv oder negativ sein kann, je nach der Richtung des Stromes J. Es ist demnach: + H 4 - cJ 1 (c, g ,s) Einheiten. Folglich ist der Erregerstrom: J ± ^( e -g-s) Einheiten = + Ampere . . 4) worin 1 die Länge des Eisenkerns in cm und E, die Windungszahl der Spule bedeutet, wobei noch vorausgesetzt sei, daß der Eisenkern ein vollständig geschlossener Ring ist. Die induzierte EMK Es ist entweder durch die Feldvergrößerung (B x —B)q oder durch die Feldverkleinerung (B—B 2 )q entstanden. Nimmt man nun (B x —B) q = (B—B g ) q= (B'—B'')q an, so läßt sich Es durch die Feldänderung in der Zeiteinheit und die Windungszahl der Spule ausdrücken: Es = (ß/ T B " )q f (o, g, s) Einheiten = ^li:I io-» Volt 5) T ist die Zeitdauer der Feldänderung in Sekunden. Die Werte aus Gl. 4 und 5 in Gl. III eingesetzt, ergeben die Magnetisierungs- Arbeit: iM = jt [ + H.l (B'— B")q.£.10-8 4it§. IO“ 1 Watt q.list aber das Volumen V des Eisenkerns in ccm, also: r V 10 7 1 Am = ±[± 4 tc T H • Watt. Ist nun (B‘—B") verschwindend klein, also dB, so wird auch die Magnetisierungs-Arbeit unendlich klein, also d Am [ V 10~ 7 1 ± ^ H. d Bj Watt IV. Wie aus Figur 1 hervorgeht, stellt H . d B den Inhalt eines un endlich schmalen Rechtecks vor, wenn man sich statt der gesamten Kraftlinienzahl B q nur die Kraftlinienzahl B als Ordinate aufge tragen denkt. Will man die gesamte Magnetisierungs - Ar beit von B =0 bis B = B, finden, so muß man alle die unendlich schmalen Flächenstreifen summieren, die zwischen B = 0 und B = B x liegen. Folglich ist: [ V. 10~ 7 B=B > 1 ±_ ‘ „ - S H. dB Watt. . . . : V. 4 TT 1 b = 0 J Diese Formel gilt ganz allgemein. Bei praktischenRech- nungen hat man es nun fast niemals mit Mag netisierungs - Arbeiten zu tun, sondern nur mit Ummagneti- sierungs-Arb eiten. h Leitet man dureh die vorher betrachtete Spule mit Eisenkern statt des Gleichstroms . einen Wechselstrom J (Fig. 2), so wird der Eisenkern fortgesetzt ummagnetisiert. Hat der Strom seinen höchsten Wert im Punkte a er reicht, so hat das Kraft linienfeld des Kernes seinen Maximalwert a 7 (Fig. 3) erreicht; darauf sinkt der Strom J bis auf seinen Nullwert b, der Magnetismus aber nur bis b'. Der Strom wird negativ und steigt bis c, das Kraftfeld erreicht bei c' seinen Nullwert. Beim weiteren Steigen des Stromes bis d kehrt das Kraftlinienfeld seine Riehtung um und steigt bis zum Maximalwert d' und so fort. Es wird während der Zeitdauer T einer Wechselstrom-Periode durch die Magnetisierungs kurven eine Schleife a' b' c' d' e' f a' gebildet: Hysteresis-Schleife ge nannt, weil der Magnetismus dem Erregerstrome J gegenüber zurück bleibt. Erzeugt die Wechselstrom-Maschine, welche die Spule speist, sekundlich v Perioden, so werden v solcher Hysteresis - Schleifen vollendet oder es finden sekundlich v Ummagnetisierungen des Eisen kernes statt. Es ist demnach : T v = 1 oder v = 6) Dieser Wert in Gl. V. eingesetzt, ergiebt die gesamte Ummagne- tisierungs-Arbeit: An = + [ V.vlO- 7 4n B = B max V B = —B max ] H . dB I Watt . VI. Vorstehende Formel gibt zwar die gesamte Ummagnetisierungs- Arbeit, die sich jedoch, wie schon die verschiedenen Vorzeichen der Formel VI ergeben, eventuell aus verlorener und gewonnener Arbeit zusammensetzen kann. Die Arbeit Au wird nach Figur 3 durch die Fläche a 7 g 7 b 7 c 7 d 7 h 7 e 7 f 7 a 7 repräsentiert; es ist nur noch auf Grund der früheren Betrachtungen zu untersuchen, ob diese ganze Fläche gewonnene oder verlorene, oder teilweise gewonnene und teilweise verlorene Arbeit darstellt. Diese Untersuchung ist nötig, weil den Praktiker ausschließlich die wirklich verlorene Arbeit interessiert.
