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N7 Auflösungen zu XVI. der diatonischen Tonleiter enthalt also 8, die der enharmvnischen 22, die der chromatischen 13 Töne. 32. Bei der gleich schwebenden Temperatur werden die Octaven rein erhalten, die Quinten aber so modisicirt, daß die Intervalle zwi schen denselben gleich werden. Geht man nun in der chromatischen Tonleiter von irgend einem Tone als Grundton aus und schreitet stets in Quinten aufwärts, so erreicht man nach 12 Quinten die sie bente Octave des Grundtones, es muß also — 2' sein, woraus folgt log. « — ?/i2 . log. 2 — 0,17560, also a? — 1,4983, während die reine Quinte den Werth 1,5 hat. 33. o, g, s, g u.s.w., da die Schwingungszahlen dieser Töne 2, 3, 4, 5, 6 u.s.w. sind, wenn die von <7 durch 1 ausgedrückt wird. 34. Der gesuchte Ton liegt zwischen der vierten und fünften oberen Octave von <7, da die vierte Octave 2^ — 16mal und die fünfte 2r — 32mal so viel Schwingungen macht. Bezeichnet nun « das Intervall des gesuchten Tones in Beziehung auf die vierte Octave von 6, so muß L . 16 — 24 sein, woraus .r — s/z folgt; der ge suchte Ton ist also g. 35. Der gesuchte Ton ist höher, als die dritte untere Octave von o, und niedriger als die zweite. Geht man also von der dritten unteren Octave, die i/g der Schwingungen von o macht, aus und be zeichnet wieder a? das Intervall, so erhält man aus ar . V« — ^ das Intervall a? — r/z; also ist 7^ der gesuchte Ton. 36. Der Stab muß ^ . 512 — 640 Schwingungen machen, und wenn man die ursprüngliche Länge desselben mit l, die gesuchte mit « bezeichnet, so muß sich verhalten 512 : 640 — a-2 : l?, wor aus folgt a- — 0,895 . l. 37. Bezeichnet »r die Anzahl der Schwingungen, welche die Saite bei der anfänglichen Spannung macht, so hat man n : s/z m — V^36^: 2 und daraus « — 81 Pfd. 38. 484 — 480 — 4 Stöße. 39. Der Combinationston ist <7, da die Schwingungszahl von 0 — 128, die von 7 — ^ . 128 144, deren Differenz aber 16 ist. 40. Bezeichnet man die Schwingungszahlen der beiden Töne mit a, und so hat man die beiden Gleichungen -/ — a- — 6 und "Vis « — u, und daraus « — 90, r, — 96; die beiden Töne sind also 7'1's und <7.
