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68 XX. Ausdehnung der Körper durch die Wärme. 28. Wie viel Schwingungen wird ein eisernes Pendel von der Länge — 3,167 Fuß, das bei einer bestimmten Temperatur Sekunden schlägt, täglich weniger machen, wenn die Temperatur um 20° C. gestiegen ist? 29. Bei einem zweirahmigen Rostpendel (Fig. 32) ist an dem eisernen Aufhängestück AL, dessen oberer Theil aus einer Uhr feder besteht, ein eiserner Rahmen ALLL befestigt, das untere Querstück L L trägt zwei gleich lange Stan gen AH und H von einem Metall, das durch die Wärme stärker ausgedehnt wird als Eisen, und das obere Verbindungsstück AI dieser Stange trägt die eiserne Pendelstange LZI, welche durch ein Loch des unteren Theils LL des eisernen Rahmens durchgeht. Wenn nun bei der Temperatur k° die Länge AA1 des Pendels — L, der Ausdehnungs-Coefficient des Eisens aber — « und der des Metalls der inneren Stangen — «i ist, wie groß muß die Länge w der inneren Stan gen genommen werden, damit der Einfluß der Wärme auf die Länge des Pendels compensirt werde? 30. Wie lang müssen die inneren Stangen ATI und H sein, wenn sie von Zink und die Länge ATU des Pendels — 2 Fuß sein soll? 31. Wenn man aber statt des Zinks Messing nehmen wollte? 32. Ein Graham'sches Compensationspendel besteht aus einer gläsernen Stange, woran unten ein gläsernes zur Aufnahme von Quecksilber bestimm tes Gefäß befestigt ist. Die Länge des Pendels sei — L; wie hoch muß, in Theilen von L ausgedrückt, das Quecksilber in dem Gefäße stehen, da mit bei der gleichzeitigen Ausdehnung der Glasstange und des Quecksilbers durch die Wärme der Schwingungspunkt derselbe bleibt? 33. Eine Wassermenge, die bei 0° ein Volumen — ^ hat, geht nach Hallström bei k° C. in das Volumen ^ ^ ^ (1 — 0,000057577 . k -s- 0,0000075601 . A — 0,000000035091 . A) I. über, wenn t zwischen 0° und 30° C. liegt, dagegen in (1 — 0,000094178 . t -s- 0,0000053366 . t? — 0,000000010409 . k°) II. wenn t zwischen 30° und 100° C. liegt. Wie groß ist hiernach bei 11,5°, wie groß bei 8,9° und wie groß bei 50° C.? Fig. 32.