32 IX. Das Pendel. 10. Man soll die Schwingungszeit k eines Pendels voll 20 Fuß Länge an einem Orte finden, wo die Länge des Sekundenpendels — 39,14 Zoll ist? 11. Wie groß muß an demselben Orte die Länge eines Pendels sein, dessen Schwingungsdauer eine halbe Sekunde beträgt? 12. Wenn die Länge D eines Sekundenpendels (z. B. durch Wärme) um eine kleine Größe ci zunimmt, wie viel Schwingungen wird es täglich we niger machen? 13. Wie viel Minuten und Sekunden würde eine Uhr mit Sekundenpendel, die am Aequator richtig geht, am Pole voreilen? 14. Wie Foucanlt in Paris 1851 zuerst gezeigt hat, scheint sich die Schwingungsebene eines einfachen Pendels wegen der Axendrehung der Erde nördlich und südlich des Aequators um die Richtung der Schwere zu dre hen, und zwar binnen 24 Stunden um einen Winkel von 360° sin. qo, wenn qo die geographische Breite des Beobachtungsortes bezeichnet. Um welchen Winkel dreht sich hiernach die Schwingungsebene eines Pendels in Hanau, wo qo 50° 8' 24" ist, binnen einer Stunde? Und nach wieviel Stunden würde sie einen Umlauf vollendet haben? 15. Es soll bewiesen werden, daß, die Erde als Kugel vorausgesetzt, die Länge des Sekundeupendels vom Aequator nach den Polen hin dem Qua drat der Sinus der geographischen Breiten proportional zunimmt, d. h. daß ^ ^2' einen constanten Werth hat, wenn L die Länge des Sekunden pendels in der Breite y>, die unterm Aequator bezeichnet. 16. Da der vorigen Aufgabe gemäß der Quotient zeichnet, die Gleichung' einen constan- se-r. >p2 ten Werth hat, den wir hier mit L bezeichnen wollen, da also für jede beliebige geographische Breite qo, wenn L die Länge des Sekundenpendels in dieser Breite und L«, die Länge des Sekundenpendels am Aequator be- — I? oder -s- L bin. qp? besteht, srn. qo-° so läßt sich die Länge des Sekundenpendels an jedem beliebigen Ort von be kannter geographischer Breite durch Rechnung finden, wenn die beiden Con stanten und 7? bekannt sind. Man soll den Werth dieser Constanten aus der Beobachtung bestimmen, wonach in Paris unter einer Breite von 48° 50'14" die aufs Meerniveau reducirte Länge des Sekundeupendels — 0,99385 Meter, auf der shetländischen Insel Unst unter einer Breite von 60° 45' 25" aber — 0,99495 Meter gefunden ist? 17. Durch Beobachtung der Sekundenpeudel-Längen an vielen Orten und mit Berücksichtigung der Abplattung der Erde, wie sie sich aus Gradmessun-