•40 Axel Gadolin. Pyramiden berücksichtigt werden zu müssen, so dass also von je vier, über einem Sextanten der Basis gelegenen Flächen alle mal eine zurückbleibt, während die drei anderen verschwinden. Unter dieser Voraussetzung sind aber nur zwei Modalitäten der Tetartoedrie möglich.« Der Schluss ist richtig, aber die Voraussetzung, welche ihm zur Basis dient, ist für uns nicht annehmbar, denn man erhält die Formen der pyramidalen Tetartoedrie, wenn man in jeder der Flächengruppen der ab wechselnden Sextanten zwei Flächen behält, entweder die beiden rechten oder die beiden linken. Wir können nicht begreifen, warum Naumann die Bedingung aufstellen musste, dass nothwendig eine Fläche in jedem Sector von 60° Zurück bleiben müsse. Es scheint uns nicht, dass die Symmetrie (wir ge brauchen hier das Wort in dem Sinne, welchen Naumann ihm giebt) des hexagonalen Systems durch Weglassung aller Flächen der abwechselnden Sectoren leide, weil wir alsdann von den vier, an irgend einer der horizontalen Axen liegenden Sectoren in zweien derselben die Flächen weglassen, und zwar so, dass das Gleiche für jede dieser Axen stattfindet. Die Hypothese Naumann’s kann noch einer anderen Betrachtung unterworfen werden. In irgend einer Krystallreihe des hexagonalen Systems kann man beliebig wählen zwischen zwei Systemen der hori zontalen Axen, von denen die einen die Winkel der anderen halbiren. Es giebt Nichts, was uns zwingt, in den Formen der trigonotypen Hemiedrie und der trapezoedrischen Tetarto edrie gerade dasjenige der beiden Axensysteme zu wählen, für welches die oben erwähnte Voraussetzung Naumann's Gültigkeit besitzt. Indem wir das andere System wählen, haben wir andere Sectoren von 60°, welche vollkommen das gleiche liecht haben, an die Gesetze der Symmetrie (wie Nau mann es nennt) des hexagonalen Systems gebunden zu sein, wie die ersten. Berücksichtigen wir aber diese neuen Sectoren bei der Ableitung der Formen der trigonotypen Hemiedrie und der trapezoedrischen Tetartoedrie von denen der Holo- edrie, [34] so sind wir gezwungen, alle Flächen der ab wechselnden Sectoren verschwinden zu lassen. In Kapitel VI soll der Charakter der Formen der pyramidalen Tetartoedrie specieller auseinandergesetzt werden. 9) Fig. 52 stellt die Hemimorphie der holoedrischen For men dar. Die allgemeine Form ist die Hälfte einer dihexa- gonalen Pyramide, von der nur diejenigen Flächen beibehalten sind, welche nach einer Seite der Axe von 60° convergiren.