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Ueber d. Herleitung aller krystallographisober Systeme etc. 31 resultirt aus der Hinzuftigung der sphenoidischen Symmetrie zu dem in Fig. 41 dargestellten Falle, in welchem nur eine Axe von 180° existirt, und dieser Fall zeigt das Gesetz der sphe noidischen Symmetrie allein, ohne irgend eine Hinzufiigung. Fig. 34. In denjenigen Fällen, welche aus der Combination der be trachteten Fälle Fig. 29, 38 und 41 mit dem Gesetze des Parallelismus hervorgehen, ist es nicht statthaft, noch das Gesetz der sphenoidischen Symmetrie hinzuzufügen, weil dieses Gesetz in Combination mit demjenigen des Parallelismus eine Deckaxe von 90° ergiebt. Auch ist es leicht einzusehen, dass man durch Hiuzunahme des Gesetzes der sphenoidischen Sym metrie zu dem in Fig. 43 dargestellten Falle zu dem bereits bekannten der Fig. 40 gelangt. Kapitel IV. Allgemeine Uebersiclit der verschiedenen krystallo- graphischen Gruppen. § 15). In den Kapiteln II und III wurden 32 krystallo- graphische Gruppen aufgestellt, welche sich von einander durch die Zahl und Anordnung der gleichwerthigen Rich tungen unterscheiden. In der nun folgenden allgemeinen Uebersicht derselben sollen sie in sechs Klassen vereinigt werden, indem in die gleiche Klasse diejenigen Gruppen ge stellt werden, welche gewisse gemeinsame Eigenschaften be sitzen. Diese Klassen sind nichts Anderes, als die allgemein adoptirten Krystallsysteme. So bilden die fünf Gruppen Fig. 27, 28, 29, 30 und 31, welche durch das Vorhandensein mehrerer Axen von 120° charakterisirt sind, das erste oder das reguläre Krystallsystem. Die sieben Gruppen Fig. 32, 33, 34, 35, 36, 37 und 40, welche eine einzige Axe von 90° oder als Ersatz derselben splienoidische Symmetrie be sitzen, bilden das zweite oder das tetragonale Krystall system. Zwölf Gruppen, Fig. 44, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55 und 56, charakterisirt durch die Gegenwart einer einzigen Axe von 120° oder 60°, setzen das dritte oder das hexagonale Krystallsystem zusammen. Drei Gruppen, Fig. 38, 39 und 43, in denen nur Axen von 180° vorhanden sind, und zwar deren drei auf einander senkrechte oder zu ihnen normale Symmetrieebenen an ihrer Stelle oder mit ihnen