22 Axel Gadolin. Durch eine neue Drehung von 90° gelangt die Fläche a" zur Deckung mit der unteren Fläche a, welche imaginär sein wird, während eine obere, zu ihr parallele Fläche a" wirklich vorhanden ist. Dreht man nun nochmals um 90°, so führt man a" in die Stellung der imaginären oberen Fläche a'", und dadurch ist die Existenz einer reellen unteren Fläche parallel zu a", bedingt. Man sieht [18] also, dass bei die sem Symmetriegesetze jeder Fläche a (oben) drei andere ent sprechen: a" (oben), a und a'" (unten). Man kann sich diese Flächen in zwei Paare (a, a und a'") getkeilt denken, so dass die Flächen jedes Paares mit einander zur Deckung gelangen durch eine Drehung des Krystalls von 180° um dieselbe Axe C, und dass die Flächen des einen Paares mit den Parallelen der Flächen des anderen Paares eine regel mässige quadratische Pyramide bilden, deren Axe C jene Deckaxe von 180° ist. Wir wollen dieses Symmetriegesetz mit dem Namen sphe- noidische Symmetrie bezeichnen, und die Deckaxe von 180°, welche unveränderlich damit verbunden ist, wollen wir die Axe der sphenoidischen Symmetrie nennen. In dieser Sym metrie giebt es Richtungen, welche Deckgleichheit besitzen, d. h. diejenigen, welche durch eine Drehung des Krystalls von 180° um die Symmetrieaxe zur Coincidenz gelangen, während sie gleichzeitig symmetrische Gleichheit darbieten mit zwei anderen Richtungen, welche denjenigen diametral entgegengesetzt sind, mit denen die ersteren durch eine Drehung des Krystalls um 90° um dieselbe Axe zusammenfallen. 4) a = 60°. Durch eine Dre hung von 60° um die imaginäre Deckaxe C (Fig. 13) nimmt die reelle obere Fläche a die Stellung der ima ginären oberen Fläche a 1 ein, Vo raus die Existenz einer reellen un teren Fläche a lr , parallel zu a 1 , sich ergiebt. Da durch eine wieder holte Drehung um 60° die untere Fläche a IV mit der unteren Fläche a v zusammenfällt, so wird der letzteren parallel eine reelle obere Fläche a 11 vorhanden sein. Durch eine dritte Drehung von 60° gelangt diese obere Fläche a 11 in die Stel lung der oberen a 111 , so dass dadurch die Existenz ihrer