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Ueber d. Herleitung aller krystallographischer Systeme ete. 19 Kapitel III. lieber die Gesetze der Symmetrie. $ 13. Die im Vorhergehenden für die Richtungen, welche Deckgleichheit besitzen, durchgeführte Untersuchung der ver schiedenen möglichen Arten ihrer [16] Abordnung ist nun mehr auch für diejenigen Richtungen vorzunehmen, welche symmetrische Gleichheit (s. die Definition in § 1) darbieten. Es seien A und B (Fig. 2) zwei symmetrisch gleiche Richtungen, und et! und V zwei den Flächen a und b cor- respondirende Krystallflächen. Wenn die Geraden B, a! und V jenseits des Kugelcentrums verlängert werden, so dass man die Richtung-B, und die Perpendikel a', und b' r , welche der Richtung B resp. den Perpen dikeln a! und V diametral entgegen gesetzt sind, erhält, so bilden die drei Schnittpunkte dieser neuen Rich tungen mit der Oberfläche der Kugel ein sphärisches Dreieck B,a',b' n welches Deckgleichheit mit dem Drei eck Aab darbietet. Die Flächen, welche den Perpendikeln a\ und b' t entsprechen, existiren nicht notli- wendig am Krystall, aber sie sind vorhandenen Flächen parallel, und wenn sie existirten, würde die Rich tung B, Deckgleichheit mit der Richtung A zeigen, so dass man das Zusammenfallen aller Flächen bewirken könnte durch Drehung des Krystalls um einen bestimmten Winkel und um eine bestimmte Axe C. Für die vorhandenen Flächen findet dieses Zusammenfallen in Wirklichkeit nicht statt, sondern die beschriebene Drehung bewirkt nur, dass jede Fläche ihrer correspondirenden parallel wird. In der im Anhang A (am Schlüsse) beschriebenen Construction, welche dazu dient, das Gesetz der Rationalität der Parameterverhältnisse zu contro- liren, wird kein Unterschied zwischen einer Fläche und der ihr parallelen gemacht, da in dieser Construction beide in derselben Ebene zusammenfallen. Daraus ist zu schliessen, dass, wenn eine bestimmte Fläche krystallographisch möglich ist, es auch die ihr parallele Fläche sein wird. Wenn also auch die Flächen a\ und b\ an dem Krystall nicht existiren,