8 Axel Gadolin. wenn man durch den Punkt C parallel zu AOD eine Ebene legt, diese letztere durch die Gerade BC gehen und auf der Axe OB den Parameter OB besitzen. Es soll nun durch den Punkt C eine andere Ebene gelegt werden parallel der Ebene BOB, welche ebenfalls eine mögliche Kry- stallflftche ist. Um den Durchschnitt dieser Ebene mit der Ebene'!? O C zu construiren, verlängert man die Seiten BC und DE der Basis bis zu ihrem Schnittpunkte K\ alsdann ist die Gerade OK der Durchschnitt der Ebenen BOC und BOE, und eine durch C parallel B OE gelegte Ebene muss die Ebene BOC in einer Geraden CH, parallel OK, schneiden. Auf diese Art ist OH, o, Fig. 3. d. h. der Parameter der zu der möglichen Krystallfläche BOE parallelen Ebene auf der Axe OB, bestimmt. Da das Drei eck OBK durch eine Gerade CH parallel einer seiner Seiten geschnitten wird, so hat man für das Yerhältniss der beiden Parameter OB : OH — BK \ CK. Bezeichnet man MC mit r, so findet man aus den Dreiecken LMC und LMK: ■\BC = r sin £ a , \B C + CK — r cos | a tg a , daraus folgt: B K = r sin und CK = r sin und folglich: OB : OH = 1 +2 cos «. Nun können aber die Geraden OA, OB, OC, 0 D, OE nur dann mögliche krystallographische Axen sein, wenn das Verhältniss OB : OH ein rationales ist, und dies [8] ist nur der Fall, wenn cos a einen rationalen Werth besitzt. Als Ausnahmefall haben wir noch denjenigen zu betrachten, in