Anmerkungen. 47 » 4~ 1 ^ 4* 1 a 2 cos 8 a 2 sin 8 c cl 13) Zu S. 26. Eine irreductible Gleichung, bei der alle Wurzeln rational durch eine ausdrückbar sind, heisst eine Galois'sehe oder Normalgleichung. Bei einer Normalglei chung sind alle Wurzeln nicht nur durch eine bestimmte, sondern durch jede rational ausdrückbar. Das Fundament der Gatois’sehen Theorie besteht darin, dass sie jede beliebige Gleichung auf eine Normalgleichung reducirt. (Galois, Oeuvres math., p. 36, 37). Die Art der Reduction war bereits Abel bekannt. (Oeuvres, Bd. I, p. 547.) 14) Zu S. 26. Kronecker (Berliner Monatsberichte, Jahrg. 1877, p. 847) nennt diese allgemeinen Gierschen Gleichungen im Gegensätze zu den einfachen mehrfaltige Giersche Glei chungen. In den Berliner Monatsberichten, Jahrg. 1882, p. 1062, will er sogar zu der von ihm früher verwandten Be zeichnungsweise zurückgehen und die einfachen Gierschen Gleichungen wie ursprünglich GiePsche Gleichungen, die all gemeinere Gattung ausdrücklich mehrfaltige GiePsche Glei chungen nennen. 15) Zu S. 30. Wir wollen diesen Satz vom Standpunkte der Gafofs’schen Theorie noch beleuchten. Die Ordnung der Galois'sehen Gruppe einer jeden irreductibelen Gleichung ist gleich dem Grade der Gleichung, also hier = eD • e£ 2 ■ ■ • Iu jeder commutativen oder Gierschen Gruppe ® der Ord nung e*'i • • • • (A‘ giebt es eine Untergruppe (§, vom Grade «D, eine Untergruppe vom Grade e(( 2 , u. s. w., schliesslich eine Untergruppe (S H vom Grade t 1 ^; diese Gruppen haben ausser der Einheit kein Element gemeinsam, und man kann die ganze Gruppe als directes Product (ä, • ßr 2 • S 3 • ■ ■ dieser Untergruppen darstellen. Hieraus folgert man: Die Auf lösung jeder irreductibelen Gierschen Gleichung vom Grade £ f’' ‘ ‘ ‘ £ o“ kann auf die Auflösung von a irreductibelen Gierschen Gleichungen der Grade «D, g'( 2 , ... e v u u zurück geführt werden; diese « Gleichungen lassen sich wegen der Zerlegbarkeit der Gruppe nebeneinander auflösen. Nun ent hält jede commutative Gruppe (§, der Ordnung «D eine com- mutative Untergruppe der Ordnung eJ / > -1 , diese eine commu- daher ist: