38 Anmerkungen. (1765—1822) mit dieser Frage beschäftigt. (Ueber die Ruffini- schen Aufsätze siehe die Arbeit von H. Burkhardt. »Die Anfänge der Gruppentheorie und Paolo Ruffini« in den Supplementen zu Schlömilch’s Zeitschrift für Math. u. Physik, Jahrgang 1892, vgl. auch in Abel’s Oeuvres die Anmerkung Bd. II, p. 293). Während aber die allgemeine Gleichung von höherem als viertem Grade nicht algebraisch auflösbar ist, giebt es sehr wohl specielle Gleichungen höheren Grades, die algebraisch auflösbar sind. Schon Vandermonde (1735 —1796) hatte in der Gleichung x" = 1 eine solche kennen gelehrt (Memoire sur la resolution des equations, erschienen in Histoire de l’aca- demie des Sciences, Paris 1771)*), und Gauss hat in Sectio 7 seiner Disquisitiones arithmeticae (erschienen in Leipzig 1801, wiederabgedruckt im ersten Bande der gesammelten Werke (1863)) diese Eigenschaft allgemein für die bei der Kreis- theilung auftretenden Gleichungen, d. h. die Gleichungen, von denen die Bestimmung der n-ten Einheitswurzeln abhängt, nach gewiesen. Die vorliegende MM’sche Abhandlung entdeckt den springenden Punkt für das von Gauss gefundene Resultat darin, dass zwischen den Wurzeln der Kreistheilungsgleichungen rationale Beziehungen bestehen, und lehrt uns hierdurch eine grosse Klasse algebraisch auflösbarer Gleichungen kennen. Die von Abel behandelte Klasse von Gleichungen ist später nach seinem Namen genannt worden, und zwar hat zuerst Leopold Kroneeker (1823—1891) die in der Einleitung an erster Stelle charakterisirten sowie im § 3 behandelten auflösbaren Glei chungen (Theorem III) als Abel’sehe Gleichungen bezeichnet. (L. Kronedcer, Ueber die algebraisch auflösbaren Gleichungen, Berichte der Verhandlungen der Berliner Akademie, Jahrgang 1853, p. 368). In Anlehnung an G. Jordan (Traitd des sub- stitutions et des öquations algebriques, Paris, 1870, p. 287) nennt man jetzt allgemein die umfassendere Klasse von Glei chungen, welche Abel an zweiter Stelle in der Einleitung de- linirt und im § 4 (siehe Theorem VIII) behandelt hat, Abel’sehe Gleichungen. Diese jetzt übliche, zuletzt erwähnte Bezeich nungsweise findet sich auch in der Kroneeker sehen Arbeit über Abel’sehe Gleichungen (Monatsberichte der Berliner Aka demie, Jahrgang 1877, p. 846). Am angeführten Orte hat *) In deutscher Uebersetzung herausgegeben von C. Itxigsohn unter dem Titel »Abhandlungen aus der reinen Mathematik von N. Vandermonde.« Berlin 1888. In dieser Ausgabe findet man die Wurzeln der Gleichung x" = 1 auf p. 63 (Artikel 35) angegeben.