Variations-Kechnung. 19 licher Dichtigkeit durchläuft. Diese ist nach einem Principe, welches Leibniz im Juni 1682 bewiesen hat, identisch mit der Brechungscurve, welche Huyghens auf Seite. 44 seiner Abhandlung über das Licht betrachtet und deren Überein stimmung mit der von Leibniz im September 1692 betrachteten, von mir im Juni 1693 construirten Curve, ich, wie mein Bruder weiss, schon längst wahrgenommen habe 15 ). Indess gewinnt man durch diese Untersuchungen einen Zugang zur Behandlung anderer schwieriger Aufgaben, wie die über isoperimetrische Figuren sind. Man fragt zum Beispiel, welche von all’ diesen Figuren den grössten Inhalt hat (gewöhnlich glaubt man, es sei der Kreis, das ist richtig, muss aber erst be wiesen werden) 16 ) oder bei welcher der Schwerpunkt des Inhaltes oder des Um fanges von der Basis am weitesten entfernt ist; mein Bruder hat bemerkt, dass es die Kettenlinie ist, aber sein Ausgangspunkt war ein anderer 17 ). Diese und ähn liche Aufgaben durch die Methode der Maxima zu lösen schlagen wir ihm vor. Besonders aber möge er, wenn er Vergeltung üben will, folgendes allgemeine Problem zu lösen versuchen. Unter allen isoperimetrischen Figuren über der gemeinsamen Basis B N soll die Curve BFN bestimmt werden, welche zwar nicht selbst den grössten Flächeninhalt hat, aber bewirkt, dass es eine andere Curve BZN thut, deren Ordinate PZ irgend einer Potenz oder Wurzel der Strecke PF oder des Bogens BF proportional ist. Damit er nicht ablehnen kann, fügen wir die andere Aufgabe in Betreff der unendlich vielen Cycloiden hinzu, welche oben gestellt wurde und die mit der seinigen grössere Verwandtschaft hat. Und da es unbillig ist, dass jemand für eine Arbeit nicht entschädigt wird, die er zu Gunsten eines anderen mit Aufwand seiner eigenen Zeit und zum Schaden seiner eigenen Angelegenheiten unternimmt, so will Fig.7.